Question

（2009?丰台区二模）如图所示电路中，电源电压U不变，R₁=2R₂，断开S₁ S₃，闭合S₂，电压表示数为U₁，此时电流表示数为2A；断开S₂，闭合S₁ S₃，此时电压表示数为U₂，电阻R₂消耗功率为36W．求：
（1）电压表的先后示数U₁与U₂的比值；
（2）电源电压是多少伏；
（3）电路通过不同的变化，所消耗的最大功率与最小功率之比．

Answer 1

分析：先画出两种情况的等效电路图：
（1）由图2可知电压表的示数和电源的电压相等，利用串联电路的电流特点和欧姆定律表示出图1中电压表的示数和电源电压之间的关系，结合R₁=2R₂即可求出电压表的先后示数U₁与U₂的比值；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律表示出甲乙两图电源的电压，利用电源的电压求出图甲和图乙中R₂支路的电流之比即可求出R₂支路的电流，根据P=UI表示出图乙中电阻R₂消耗功率即可求出电源的电压；
（3）电路通过不同的变化电路甲中的电阻最大、图乙中电阻最小，根据电阻的串联和并联求出它们的总电阻，根据P=

U2

R

表示出电路中消耗的最大功率与最小功率，进一步求出它们的比值．

解答：解：当断开开关S₁、S₃，闭合S₂，电压表的示数为U₁，电流表的示数为I，等效电路如图甲所示；
当断开开关S₂，闭合开关S₁S₃，电压表的示数为U₂，即为电源电压，等效电路如图乙所示；

（1）图甲中，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据欧姆定律可得：

U1

U2

=

IR1

I(R1+R2)

=

R1

R1+R2

=

2R2

2R2+R2

，
解得：

U1

U2

=

2

3

；
（2）图甲和图乙中，
∵电源电压一定，
∴

I

I2

=

R2

R1+R2

=

R2

2R2+R2

=

1

3

，
∴I₂=3I=3×2A=6A，
∵P=UI，且P₂=36W，
∴U₂=

P2

I2

=

36W

6A

=6V；
（3）根据P=

U2

R

电路中总电压不变，所以当电路中电阻最小时，电功率最大；当电路中电阻最大时，电功率最小，
由题中条件分析，图乙电功率最大，图甲电功率最小，
图甲中，
R_串=R₁+R₂=2R₂+R₂=3R₂，
图乙中，
R_并=

R1R2

R1+R2

=

2R2R2

2R2+R2

=

2

3

R₂，
∴

P最大

P最小

=

U2 R并

U2 R串

=

R串

R并

=

3R2

2 3 R2

=

9

2

．
答：（1）电压表的先后示数U₁与U₂的比值为2：3；
（2）电源电压是6伏；
（3）电路通过不同的变化，所消耗的最大功率与最小功率之比为9：2．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图和电压表所测电路元件的判断，解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．