Question

11．有一种测量人的体重的电子秤，其测体重的原理如图所示的虚线框所示，它主要由三部分构成；踏板和压力杠杆ABO，O是支点，压力传感器R（电阻值会随所受压力大小发生变化的可变电阻），显示体重大小的仪表A（实质是电流表）．其中AB：BO=n：1，压力传感器R表面能承受的最大压强为p₀，压力传感器R的电阻与所受压力的关系为R=R₀-kF．设踏板和杠杆组件的质量可以忽略不计，接通电源后，压力传感器两端的电压恒为U₀．请回答：
（1）踏板空载时，电流表读数是多少？
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是S，则该秤的最大称量值是多少？
（3）为了把电流表A的表盘改装成电子秤表盘，我们需要确定与电流表的示数与踏板上人的体重G的关系．请你写出这个关系式．

Answer 1

分析 （1）踏板空载时，压力传感器受到的压力为0，根据题意可以得出压力传感器的电阻大小，利用欧姆定律可以求电流；
（2）利用压强公式求出压力传感器表面能承受的最大压力，再根据杠杆平衡条件求出该秤的最大称量值；
（3）已知人的体重G，根据杠杆的平衡条件求出压力传感器R表面承受的压力，再根据压力传感器的电阻与所受压力的关系求出压力传感器的电阻，最后根据欧姆定律求出电流表的示数与踏板上人的体重G的关系．

解答 解：（1）踏板空载时，压力传感器所受压力F=0N；
根据题意可得，此时压力传感器的阻值：R=R₀-kF=R₀-0=R₀；
此时电流表的读数为：I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$．
（2）根据p=$\frac{F}{S}$可得，压力传感器表面能承受的最大压力：F_最大=p₀S；
根据相互作用力的特点可知，压杆对A端的最大支持力：F_A最大=F_最大=p₀S；
由图知，O为杠杆ABO的支点，压杆对A端的支持力的力臂为AO，人重力的力臂为BO．
已知AB：BO=n：1，则AB=n•BO，AO=AB+BO=n•BO+BO=（n+1）BO；
根据杠杆平衡条件可得：F_A最大×AO=G_最大×BO，
所以该秤的最大称量值：G_最大=$\frac{{F}_{A最大}×AO}{BO}$=$\frac{{p}_{0}S×（n+1）BO}{BO}$=p₀S（n+1）．
（3）当人的体重为G时，根据杠杆平衡条件可得：F×AO=G×BO，
所以，压力传感器所受的压力：F=$\frac{G×BO}{AO}$=$\frac{G×BO}{（n+1）BO}$=$\frac{G}{n+1}$；
根据题意可得，压力传感器的阻值：R=R₀-kF=R₀-k$\frac{G}{n+1}$；
根据欧姆定律得电流表的示数：I=$\frac{{U}_{0}}{R}$=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}-k\frac{G}{n+1}}$=$\frac{{U}_{0}（n+1）}{{R}_{0}（n+1）-kG}$．
答：（1）踏板空载时，电流表读数是I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$；
（2）若压杆与压力传感器之间的接触面积是S，则该秤的最大称量值是p₀S（n+1）；
（3）踏板上人的体重G与电流表的示数I的关系为$\frac{{U}_{0}（n+1）}{{R}_{0}（n+1）-kG}$．

点评 本题考查了杠杆平衡条件的应用和欧姆定律的计算，关键是利用压力传感器的电阻与所受压力的关系表达式，难点是理解题意、找出力臂间的关系以及杠杆平衡条件的应用．