Question

19．如图所示，均匀棒AB可绕A点转动，平衡时恰有一半浸入水中，求棒的密度．

Answer 1

分析 A为杠杆的支点，O为重力G的作用点，也正好是杠杆长度的一半；因此杠杆均匀，且有一半浸在水中，则浮力的作用点在点P处，也正好是OB的中间位置．作出两个力的力臂，根据三角形的关系和杠杆的平衡条件可求得棒的密度．

解答 解：如图所示，A为杠杆的支点，O为重力G的作用点，AC为重力的力臂，AD为浮力的力臂，△AOC∽△APD，
则$\frac{AO}{AP}$=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{2}{3}$．
由杠杆的平衡条件得，2G=3F_浮
则2ρ_木gV_木=3ρ_水gV_排，V_排=$\frac{1}{2}$V_木，
解得ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=0.75×10³kg/m³．
答：棒的密度为0.75×10³kg/m³．

点评 此题考查密度的计算，涉及到浮力的计算，杠杆的平衡条件的应用，相似三角形的性质等，解答此题要求学生应具备一定的学科综合能力．