Question

4．如图所示内径均匀的U形管内盛有密度不同的两种液体，其中一种液体的密度是ρ₁，另一种液体的密度是ρ₂，该液体的体积是V，且ρ₂＞ρ₁．静止时两种液体不混合，则左管内液面的密度是ρ₂（选填“ρ₁”或“ρ₂”）．若U形管的横截面积为S，则两边液面的高度差h等于（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）$\frac{V}{S}$．

Answer 1

分析 根据左管中密度为ρ₂，液体产生的压强为P_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（$\frac{V}{S}$），右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为P_右=ρ₁g（h+h₂），再利用液体压强的特点，P_左=P_右，即可得出结论．

解答 解：由液体压强公式：p=ρgh可知，要产生相等的压强，液体密度ρ越大，
液体高度h越小，由图示可知：左管内液面的密度是ρ₂．
要产生相等的压强，设两边液面的高度差为h，
则左管中密度为ρ₂液体产生的压强为：P_左=ρ₂gh₂=ρ₂g（$\frac{V}{S}$），
右管中密度为ρ₁，液体产生的压强为P_右=ρ₁g（h+h₂）．
因P_左=P_右，则有ρ₂gh₂=ρ₁g（h+h₂），即ρ₂$\frac{V}{S}$=ρ₁h+ρ₁$\frac{V}{S}$，
故h=$\frac{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}{{ρ}_{1}}$×$\frac{V}{S}$=（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）$\frac{V}{S}$．
故答案为：（$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$-1）$\frac{V}{S}$．

点评 根据液体压强公式，分别列出左管中密度为ρ₂液体产生的压强和右管中密度为ρ₁液体产生的压强的关系式是解答此题的关键，再利用液体压强的特点：P_左=P_右，是解答此题的突破点．