Question

16．一个冰封了一个木块的冰分别放入盐水和水中，冰融化后，盐水和水的液面分别会产生怎样的变化？请写出推导的过程，木块的密度小于水的，自然也小于盐水的了．

Answer 1

分析 冰熔化前，由于冰和木块处于漂浮状态，根据漂浮条件和阿基米德原理求排开水的体积；
冰熔化后，冰变成水，因为水的质量、重力不变，可求水的体积；木块仍然漂浮，根据漂浮条件和阿基米德原理求排开水的体积；
计算冰熔化前后排开水的体积关系，得出水面升降变化．

解答 解：（1）冰熔化前，冰和木块处于漂浮状态，
F_浮=G_冰+G_木，
即：ρ_水gV_排=G_冰+G_木，
V_排=$\frac{{G}_{冰}+{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，
冰熔化后，冰变成水，木块仍然漂浮，
冰熔化成水的体积为：
V_水=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$，
木块排开的水的体积为：
V_木排=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，
此时排开水的体积：
V=V_水+V_木排=$\frac{{G}_{冰}+{G}_{木}}{{ρ}_{水}g}$，
V=V_排，
则水面不变．
（2）冰块放入盐水中，漂浮在盐水面上时，冰未熔化时，${F}_{浮}^{′}$=G_冰+G_木=ρ_盐水gV_排，
则冰排开盐水的体积为${V}_{排盐}^{′}$=$\frac{{G}_{冰}+{G}_{木}}{{ρ}_{盐水}g}$=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{盐水}g}$+$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{盐水}g}$，
当冰全部熔化后，质量不变，而木块漂浮在盐水面上，所以冰化成水的体积为V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$，
而木块漂浮在盐水面上，F_浮木=G_木=ρ_盐水g${V}_{排木}^{′}$，
所以${V}_{排木}^{′}$=$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{盐水}g}$，
故冰全部熔化后，排开盐水的总体积为：
${V}_{排盐}^{′}$=V_水+${V}_{排木}^{′}$=$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$+$\frac{{G}_{木}}{{ρ}_{盐水}g}$，
而ρ_水＜ρ_盐水，所以$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{水}g}$＞$\frac{{G}_{冰}}{{ρ}_{盐水}g}$，
所以${V}_{排盐}^{′}$＞V_排盐，故冰全部熔化后，盐水液面上升．

点评 本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理、物体的浮沉条件的掌握和运用，知道冰化水质量不变、求出水的体积是本题的关键．