Question

11．将一管口面积S为5cm²的量筒中装满水后用手堵住，然后迅速倒置在烧杯里的水中（量筒口不接触烧杯底部）并放开手，发现量筒中仍充满水．若大气压强为1×10⁵Pa．求：
（1）静止时，烧杯中水面距量筒底部的高度h为10cm，则这么高水柱的重力是多少牛？
（2）量筒底部对水产生的压强是多少帕？

Answer 1

分析 （1）静止时，知道烧杯中水面距量筒底部的高度以及量筒的横截面积，根据V=Sh求出水的体积，根据m=ρV求出水的质量，根据G=mg求出水柱的重力；
（2）以试管中的水柱为研究对象，受到竖直向下的重力和量筒底部对水产生的压力、竖直向上的大气压力，根据F=pS和力的平衡条件得出等式即可得出答案．

解答 解：（1）静止时，试管内水柱的体积：
V=Sh=5cm²×10cm=50cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水柱的质量：
m=ρV=1.0g/cm³×50cm³=50g=0.05kg，
水柱的重力：
G=mg=0.05kg×10N/kg=0.5N；
（2）以试管中的水柱为研究对象，受到竖直向下的重力和量筒底部对水产生的压力、竖直向上的大气压力，
由力的平衡条件和p=$\frac{F}{S}$可得：
G+pS=p₀S，
则量筒底部对水产生的压强：
p=p₀-$\frac{G}{S}$=1×10⁵Pa-$\frac{0.5N}{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=9.9×10⁴Pa．
答：（1）这么高水柱的重力是0.5N；
（2）量筒底部对水产生的压强是9.9×10⁴Pa．

点评 本题考查了密度公式和重力公式、压强公式的应用，会对水柱受力分析并利用平衡条件得出等式是关键．