Question

16．某实心均匀圆柱体竖直放置在水平地面上，其质量为20kg、体积为8×10^-3m³、底面积为4×10^-2m²．
①求圆柱体的密度ρ；
②求圆柱体对水平地面的压强p；
③水平面上还有甲、乙两个圆柱体（相关数据如表所示），请将其中甲（选填“甲”或“乙”）圆柱体竖直叠放在另一个圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．求出此最大压强p_最大．

圆柱体	底面积	质量
A	S	4m
B	4S	m

Answer 1

分析 ①根据圆柱体的质量和体积，利用密度公式即可求得其密度．
②根据物体的质量求出重力G=mg，已知物体与地面的受力面积，从而根据公式p=$\frac{F}{S}$计算出圆柱体对水平地面的压强．
③影响压强的因素是压力和受力面积，根据A、B两个圆柱体的表中数据可知，将A圆柱体竖直叠放在B圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．然后根据p=$\frac{F}{S}$求出此最大压强p_最大．

解答 解：①ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{20kg}{8×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³，
②F=G=mg=20kg×10N/kg=200N，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{200N}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa，
③根据A、B两个圆柱体的表中数据可知，S_A＜S_B，m_A＞m_B，
由影响压强的因素是压力和受力面积，可知将A圆柱体竖直叠放在B圆柱体的上部中央，使上圆柱体对下圆柱体的压强最大．
则p_最大=$\frac{{F}_{大}}{{S}_{A}}$=$\frac{4mg}{S}$．
答：①圆柱体的密度ρ为2.5×10³kg/m³；
②圆柱体对水平地面的压强p为5000Pa；
③甲；p_最大=$\frac{4mg}{S}$．

点评 此题从各个方面考查了学生对压强公式的掌握和应用，学生不仅要熟记基本公式，并且能用基本公式进行推导和应用．同时还考查了有关密度公式的应用．