Question

13．现有电源一个（电压不变），电压表、电流表、定值电阻和开关各一个，导线若干，两小灯炮L₁（额定电压为1.2伏）和L₂（额定电压为6伏）．现在利用这些仪器组成电路：若组成如图甲电路，电压表读数为5.6伏，L₁实际功率为其额定功率的$\frac{1}{9}$：若组成如图乙电路，L₂两端电压为2伏；若组成如图丙电路，电路中电流为0.5安．不考虑灯泡的电阻随温度的变化．求：
（1）电源电压；
（2）灯L₁、L₂的电阻阻值；
（3）灯L₂的额定功率．

Answer 1

分析 （1）由由图甲，R与L₁串联，电压表测R两端电压，电功率变形公式及串联电路特点求出电源电压；
（2）由图甲，根据分压原理表示出R与L₁电阻关系；
由图乙知，L₂与R串联，根据分压原理表示出R与L₁电阻关系；
由丙图，两灯串联，由串联电路特点和欧姆定律表示出电路中电流，由此计算两灯电阻的大小；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算L₂的额定功率．

解答 解：
图甲中R与L₁串联，电压表测R两端电压，若电源电压为U，L₁两端电压为U₁，电流为I₁，
由题知，L₁实际功率为其额定功率的$\frac{1}{9}$，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：$\frac{{{U}_{额1}}^{2}}{{P}_{额1}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{\frac{1}{9}{P}_{额1}}$，
所以：U₁=$\frac{1}{3}$U_额1=$\frac{1}{3}$×1.2V=0.4V，
由串联电路的电压特点可得电源电压：U=U₁+U_R=0.4V+5.6V=6V；
（2）由串联电路的分压原理，在图甲中有：
$\frac{{R}_{1}}{R}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{R}}$=$\frac{0.4V}{5.6V}$=$\frac{1}{14}$…①
由图乙知，L₂与R串联，由串联电路的分压原理有：
$\frac{{R}_{2}}{R}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{R}′}$=$\frac{{U}_{2}}{U-{U}_{2}}$=$\frac{2V}{6V-2V}$=$\frac{1}{2}$…②
由①②得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{7}$…③
由丙图知，两灯串联，由串联电路特点和欧姆定律可得：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
即：0.5A=$\frac{6V}{{R}_{1}+{R}_{2}}$…④
由③④可得：R₁=1.5Ω，R₂=10.5Ω；
（3）灯L₂的额定功率：
P_额2=$\frac{{{U}_{额2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10.5Ω}$≈3.4W．
答：（1）电源电压为6V；
（2）灯L₁、L₂的电阻阻值分别为1.5Ω、10.5Ω；
（3）灯L₂的额定功率为3.4W．

点评 本题难度较大，是一道难题，分析清楚电路结构，熟练应用电功率公式及其变形公式、欧姆定律、串联电路特点即可正确解题．