Question

19．把一个体积为178cm³的空心铜球放入水中，它恰好处于悬浮状态，已知铜的密度是8.9×10³ kg/m³ ，g取10N/kg，求：
（1）空心铜球的重力；
（2）铜球空心部分的体积．

Answer 1

分析 （1）已知球的体积，也就知道了球悬浮排开水的体积，利用阿基米德原理求球受到的浮力，再利用悬浮条件求球受到的重力；
（2）根据所求得的球重，利用重力公式求球的质量，已知铜的密度，利用ρ=$\frac{m}{V}$可以求出实心部分的体积，从而得出空心部分的体积．

解答 解：（1）空心铜球悬浮在水中：
V_排=V=178cm³=1.78×10^-4m³，
则F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.78×10^-4m³=1.78N；
小球悬浮时，浮力等于其重力，G=F_浮=1.78N．
（2）m_铜=$\frac{G}{g}$=$\frac{1.78N}{10N/kg}$=0.178kg
由ρ=$\frac{m}{V}$得铜球的实心部分的体积：
V_实=$\frac{m}{{ρ}_{铜}}$=$\frac{0.178kg}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-5m³=20cm³．
铜球中空心部分的体积：
V_空=V-V_实=178cm³-20cm³=158cm³．
答：（1）空心铜球的重力为1.78N．
（2）铜球空心部分的体积158cm³．

点评 本题综合考查了密度的计算、重力的计算、浮力的计算（阿基米德原理、悬浮条件），知识点多，属于难题．