Question

9．某建筑工地用如图的简易滑轮组将重4000N的砖块运到离地4m高的砌墙处，已知每个滑轮重100N，滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计．若提升砖块的工人作用于绳的拉力最大为500N，求：
（1）提升一次砖时滑轮组的最大机械效率为90%；
（2）若全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组至少做2000J额外功．

Answer 1

分析 （1）根据滑轮组的结构确定承担物重的绳子股数，知道最大拉力和动滑轮重，利用F=$\frac{1}{n}$（G_砖+G_轮）求提升一次砖的最大重力；知道n=2，拉力移动的距离s=2h，分别求出有用和总功，利用效率公式求滑轮组的最大机械效率；
（3）求出了每次搬运砖的最大重力，求出搬运4000N需要的次数m，而每次搬运做的额外功W_额=G_轮h，据此求全部完成提砖任务，工人利用此滑轮组做的额外功．

解答 解：（1）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=2，
∵滑轮摩擦和绳重以及动滑轮下的挂网重忽略不计，
∴最大拉力：
F_大=$\frac{1}{2}$×（G_砖+G_轮）=$\frac{1}{2}$×（G_砖+100N）=500N，
∴提升一次砖的最大重力：
G_砖=900N；
提升一次砖时滑轮组的最大机械效率：
η_大=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$=$\frac{900N}{500N×2}$=90%；
（2）搬完4000N砖需要次数：
m=$\frac{4000N}{900N}$≈4.4，需要5次搬完，
工人利用此滑轮组做额外功：
W_额=G_轮h×5=100N×4m×5=2000J．
答：（1）90%；（2）2000．

点评 本题的关键有三：一是n的确定（直接从动滑轮上引出的绳子股数），二是不计摩擦和绳重时，W_额=G_轮h，三是不计摩擦和绳重时，F=$\frac{1}{n}$（G_砖+G_轮）．