Question

5．如图所示，放在水平地面上的密度均匀的物体A、B高度相等，底面积A大于B，A对地面的压强大于B对地面的压强．若在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强p_A′、p_B′的关系是（　　）

• A． p_A′一定大于p_B′
• B． p_A′可能大于p_B′
• C． p_A′一定小于p_B′
• D． p_A′可能等于p_B′

Answer 1

分析 知道物体A、B高度相等，A对地面的压强大于B对地面的压强．利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可以推导出两物体密度的大小关系，然后根据切去相同的体积的部分物体后，剩余部分的高度关系，最后根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg即可比较剩余部分对水平地面的压强p_A′、p_B′的关系．

解答 解：设物体A、B原来的高度为h，A的横截面积为S_A，B的横截面积为S_B；A的密度为ρ_A，B的密度为ρ_B；
根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可得：
A对地面的压强为p_A=ρ_Ahg，B对地面的压强为p_B=ρ_Bhg；
因为p_A＞p_B，即：ρ_Ahg＞ρ_Bhg，
所以ρ_A＞ρ_B，
在两物体上部沿水平方向切去相同的体积V时，
V_A=S_A△h_A，V_B=S_B△h_B，
因为V_A=V_B=V，且ρ_A＞ρ_B，S_A＞S_B；
所以△h_A＜△h_B，
因为原来A、B物体的高度相等，
所以剩余部分的物体高度关系为：h_A′＞h_B′，
由于物体都是放在水平地面上的均匀柱形物体，
所以根据p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可得：
剩余部分对水平地面的压强：p_A′=ρ_Ah_A′g，p_B′=ρ_Bh_B′g．
所以p_A′＞p_B′．
故选A．

点评 本题考查了学生对重力公式、密度公式的掌握和运用，根据已知条件推导出两物体ρS的大小关系是本题的关键．