Question

3．如图所示，薄壁圆柱形容器底面积为2×10^-2米²，盛有足够多的水，置于水平面上．
①若容器内水深为0.3米，求水的质量m_水．
②求水面下0.1米深度处水产生的压强p_水．
③现将一个边长为a、质量为m的正方体放入在容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量△p_容恰好等于水对容器底部的压强增加量△p_水，求该正方体的质量m．

Answer 1

分析 ①已知水对容器底的压强和容器底面积可求得容器内水的深度，然后可求得水的体积，再利用密度公式变形可求得水的质量．
②利用p=ρgh即可求出水产生的压强p_水．
③设物体的质量为m，则容器对地面压强的增加量△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，水对容器底部压强的增加量△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，根据△p_容=△P_水求得物体的质量．

解答 解：①容器内水的体积：
V=Sh=2×10^-2m²×0.3m=6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得容器内水的质量：
m_水=ρV=1.0×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg，
②水的深度h′=0.1m，
则水产生的压强p_水=ρgh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa，
③已知边长为a、质量为m的正方体，则放入容器内的水中后容器对地面压强的增加量：
△p_容=$\frac{△F}{S}$=$\frac{mg}{S}$，
若物体浸没水中，水对容器底部压强的增加量：
△p_水=ρ_水△hg=ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
由题知，△p_容=△p_水，
即：$\frac{mg}{S}$=ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
所以，物体的质量m=ρ_水a³．
若正方体漂浮时，
△p_水=ρ_水△hg＜ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
由题知，△p_容=△p_水，
即：$\frac{mg}{S}$＜ρ_水$\frac{{a}^{3}}{S}$g，
所以，物体的质量m＜ρ_水a³．
可见该正方体的质量：
0＜m≤ρ_水a³．
答：①水的质量m_水=6kg．
②水面下0.1米深度处水产生的压强p_水=1×10³Pa．
③该正方体的质量0＜m≤ρ_水a³．

点评 本题综合考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，明确容器对水平地面的压力等于容器重加上水重是解答此题的关键．