Question

如图8-1所示，一根细绳悬挂一个半径为rm、质量为mkg的半球，半球的底面与容器底部紧密接触，此容器内液体的密度为ρkg/m³，高度为Hm，大气压强为p₀Pa，已知球体的体积公式是V＝4πr³/3，球面积公式是S_球＝4πr²，圆面积公式是S_圆＝πr²。则液体对半球的压力为________。若要把半球从水中拉起，则至少要用________的竖直向上的拉力。

Answer 1

假设半球下表面处全部为液体（如图8-2所示），则半球将受到液体对它的浮力F_浮的方向竖直向上，F_浮的大小则由阿基米德原理可知为，这一浮力是由半球表面各处所受液体对它的压力的总合结果。半球表面各处所受液体压力的分布如图8-2所示。其中半球下表面受到液体压力的方向竖直向上，大小为：F_下＝p_下S_圆＝πr²(p_o＋ρgH)。以表示液体对半球的球面部分的压力，由于对称，的方向应为竖直向下。显然，与的差值就是半球所受的浮力。

即：

在本题给出的条件中，半球底部与容器底部紧密接触（即半球的下表面处并不与液体接触），但这并不改变半球上表面受液体压力作用的情况，则液体对半球的压力仍为以上解得的。此时，若要把半球从水中拉起，则刚要拉起时，容器底板对半球的下表面已无向上的支持力，则竖直向上的拉力至少要等于上述的与半球本身的重力之和，即

参考答案

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