Question

如图所示，其中横杆MN可绕固定点O在竖直平面内转动，OM：ON=4：5，系在横杆M端的细绳悬挂着物体A．小强站在水平地面上时对地面的压强为1.0×10⁴Pa，当他用300N竖直向下的力拉横杆N端恰好使横杆在水平位置平衡，此时他对水平地面的压强为0.5×10⁴Pa．若在物体A下面再加挂重125N的物体B，当横杆在水平位置再次平衡时，他对横杆N端竖直向下的拉力为F，此时小强对水平地面的压强为P₂，根据上述条件，下列计算结果正确的是（g取10N/kg，横杆MN与细绳的质量均忽略不计）（　　）

A．物体A的质量为375kg

B．小强的质量为65kg

C．F的大小为400N

D．p₂的大小为0.2×10⁴Pa

Answer 1

分析：（1）知道F₁的大小，两力臂的比值，利用杠杆的平衡条件可求物体A的质量；
（2）知道两次用力时对地面的压强，分别列方程式求小强重和受力面积（与地的接触面积），再利用重力公式求小强的质量；
（3）根据杠杆的平衡条件及两力臂的比值求出小强对杆的拉力F；
（4）知道F的大小，求出小强对地面的压力，根据p=

F

S

求出对地面的压强．

解答：解：（1）如图，
∵杠杆平衡，F₁=300N，L_OM：L_ON=4：5，
∴m_AgL_OM=F₁L_ON，
∴物体的质量：
m_A=

F1?LON

gLOM

=

300N

10N/kg

×

5

4

=37.5kg，A错误；
（2）小强站在水平地面上时：
p₁=

F1

S

=

G

S

=1.0×10⁴Pa，-----①
当他用300N竖直向下的力拉横杆N端使MN在水平位置平衡时：
p₂=

G-F

S

=

G-300N

S

=0.5×10⁴Pa，-----②
由①②联立解得：
G=600N，S=6×10^-2m²；
小强的质量：
m=

G

g

=

600N

10N/kg

=60kg，B错误；
（3）A的重力G_A=m_Ag=37.5kg×10N/kg=375N，当在A加挂125N的物体，根据杠杆的平衡条件：
G_（A+B）?L_OM=F?L_ON
则F=

G(A+B)?LOM

LON

=

(375N+125N)×4

5

=400N，C正确；
（4）p₂=

F2′

S

=

G-F

S

=

600N-400N

6×10-2m2

=0.33×10⁴Pa，D错误．
故选C．

点评：本题将压强的计算和杠杆的平衡条件相结合，还涉及到重力公式、定滑轮的特点，其中求出对地的压力是关键．