题目内容
（2010?大兴区二模）如图所示为一种蓄水箱的放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，如图A、O两点间距离为40cm，B、O两点间距离为20cm，且OB与水平面夹角为60°．A点正下方的Q是一个轻质、横截面积为100cm2的盖板（盖板恰好能堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连．在水箱右侧的水平工作台上，有一质量为60kg的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，从而可以控制水是否能从出水口流出．若水箱中水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F1，工作台对人的支持力为N1；若水箱中水深为100cm，当盖板恰好要被拉起时，人对绳子的拉力为F2，工作台对人的支持力为N2．已知N1与N2之比为9：7，盖板的厚度、绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上，取g=10N/kg．求：（1）动滑轮所受的重力
（2）F1：F2
（3）当水位至少达到多高时，人无法拉起盖板．
分析：对研究对象进行受力分析，应用平衡条件、杠杆平衡条件列方程，解方程组即可正确解题．
解答：解：（1）以人为研究对象，受力分析如图（1）（2）（3）
对杠杆进行受力分析，如图（4）（5）（6）
力臂LB=OD=OBcos60°=10cm，G人=m人g=600N，
由图（4）、（5）所示，由杠杆平衡条件得：
FA1LA=FB1LB，解得 FB1=4FA1=4ρ水gh1s=200N，
FA2LA=FB2LB FB2=4FA2=4ρ水gh2s=400N，
对滑轮组由平衡条件得：FB1+G动=2F1，FB2+G动=2F2，
由图（1）（2）得
=
=
=
，
解得，G动=100N；
（2）
=
=
=
；
（3）FB3=2F3-G动=2×600N-100N=1100N，
根据图图（6），由杠杆平衡条件得：FA3LA=FB3LB，FA3=
=275N，
h3=
=
=2.75m；
答：（1）动滑轮所受的重力为100N；
（2）F1：F2=3：5；
（3）当水位至少达到2.75高时，人无法拉起盖板．
对杠杆进行受力分析，如图（4）（5）（6）
力臂LB=OD=OBcos60°=10cm，G人=m人g=600N，
由图（4）、（5）所示，由杠杆平衡条件得：
FA1LA=FB1LB，解得 FB1=4FA1=4ρ水gh1s=200N，
FA2LA=FB2LB FB2=4FA2=4ρ水gh2s=400N，
对滑轮组由平衡条件得：FB1+G动=2F1，FB2+G动=2F2，
由图（1）（2）得
| N1 |
| N2 |
| G人-F1 |
| G人-F2 |
600N-
| ||
600N-
|
| 9 |
| 7 |
解得，G动=100N；
（2）
| F1 |
| F2 |
| FB1+G动 |
| FB2+G动 |
| 200N+100N |
| 400N+100N |
| 3 |
| 5 |
（3）FB3=2F3-G动=2×600N-100N=1100N，
根据图图（6），由杠杆平衡条件得：FA3LA=FB3LB，FA3=
| FB3 |
| 4 |
h3=
| FA3 |
| ρ水gs |
| 275N |
| 1×103kg/m3×10N/kg×1×10-2m2 |
答：（1）动滑轮所受的重力为100N；
（2）F1：F2=3：5；
（3）当水位至少达到2.75高时，人无法拉起盖板．
点评：本题是一道难题，对物体正确受力分析、作出受力示意图、应用杠杆平衡条件、力的平衡条件是正确解题的关键．
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