Question

2．如图所示的柱状容器，底面积为200cm²，长方体木块高为20cm，底面积为80cm²，其底部中央用细线与容器底部相连，连线长为5cm，能承受的最大拉力为5N，向容器中加水至线刚好伸直且拉力为零时，木块恰有一半浸在水中．若再向容器中加水1200cm³，这时水对容器底部的压力为42N．（g=10N/kg）

Answer 1

分析 细线恰好被拉直时，细线的拉力刚好为零，圆柱体受到的浮力和重力相等，根据阿基米德原理和漂浮条件计算木块重力；
计算加水后水深，再计算线此时的拉力，判断线会被拉断；
拉断后的木块再次漂浮，由此计算水的深度，由压强公式计算水对容器底的压力．

解答 解：
细线恰好被拉直时，细线的拉力刚好为零，即木块漂浮，
圆柱体受到的浮力和重力相等，
木块恰有一半浸在水中，由阿基米德原理知：
G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（1-$\frac{1}{2}$）S_木h_木，
=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1}{2}$×80×10^-4m²×0.2m
=8N，
向容器中加水1200cm³，水面上升高度：
△h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{1200c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-80c{m}^{2}}$=10cm，
所以此时木块恰好浸没在水中，水深为h_水=L_线+h_木=5cm+20cm=25cm，
则此时木块受到的浮力F_浮′=2F_浮=16N，
线受到的拉力F=F_浮′-G_木=16N-8N=8N，
线能承受的最大拉力为5N，所以线会被拉断，木块上升至漂浮为止，
所以水面会下降，水面下降高度：
△h′=$\frac{\frac{1}{2}{V}_{木}}{{S}_{容}}$=$\frac{\frac{1}{2}×80c{m}^{2}×20cm}{200c{m}^{2}}$=4cm，
此时的水深：h_水=h_水-△h′=25cm-4cm=21cm，
由p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh可得水对容器底部的压力：
F=pS_容=ρghS_容=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.21m×200×10^-4m²=42N．
故答案为：42．

点评 本题考查了漂浮条件、阿基米德原理公式、压强公式的应用，关键正确求出加水后容器中水的深度．