Question

16．如图甲所示电路，电源两端电压为8V，灯L上标有“6V  3W”字样，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V．滑动变阻器R的最大阻值为60Ω．闭合开关S和S₁且断开S₂时，移动滑动变阻器的滑片P，电路中的电流I与其接入电路的电阻R的关系如图乙所示，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到5R₁时，定值电阻R₀的功率变化了1.8W．求：（小灯泡的电阻保持不变）
（1）灯泡的电阻；
（2）闭合S和S₂且断开S₁时，在保证电路安全的情况下求滑动变阻器的取值范围；
（3）闭合开关S和S₁且断开S₂时，在保证电路安全的情况下，当R₀的功率最小时，求滑动变阻器消耗的电功率．

Answer 1

分析 （1）灯泡正常发光时的功率和额定功率相等，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；
（2）闭合S和S₂且断开S₁时，L与滑动变阻器R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，灯泡正常发光时电路中的电流最大，滑动变阻器的取值最小，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出求出滑动变阻器的最小值；
当电压表的示数最大时，滑动变阻器的取值最大，电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出灯泡L两端的电压，根据R=$\frac{U}{I}$求出滑动变阻器的最大值；
（3）闭合开关S和S₁且断开S₂时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律分别表示出变阻器接入电路中的为R₁和4R₁时电路中的电路中的电流，再根据欧姆定律表示出电压表的示数，根据图乙可知两次电流表的示数，据此求出R₀的值；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知R₀两端的电压最小时R₀的功率最小，根据电压表量程可求出R₀两端的电压最小值，最后根据欧姆定律和P=UI即可求出滑动变阻器消耗的电功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡正常发光时的电阻：
R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}^{\;}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
灯泡L正常发光时的电流：
I_L=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
（2）闭合S和S₂且断开S₁时，L与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
当，灯泡正常发光时电路中的电流最大，滑动变阻器的取值最小；
灯泡L正常发光时的电流I_L=$\frac{{U}_{额}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，滑动变阻器两端的电压：
U_R小=U-U_L=8V-6V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
滑动变阻器的最小值R_最小=$\frac{{U}_{R小}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
当电压表的示数U_R大=3V时，滑动变阻器的取值最小，电路中的电流最小；
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L小=U-U_R大=8V-3V=5V，
此时电流为I_最小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
则由I=$\frac{U}{R}$可得：
滑动变阻器的最大值R_最大=$\frac{{U}_{R大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω；
（3）闭合开关S和S₁且断开S₂时，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
则变阻器接入电路中的为R₁和5R₁时，电路中的电路中的电流分别为：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=，I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+5{R}_{1}}$，
由图乙可知，当滑动变阻器接入电路的阻值由R₁增大到5R₁时对应电电流表的示数分别为2I_R、I_R，
即：I₁=2I₂，
则$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=2×$\frac{U}{{R}_{0}+5{R}_{1}}$；
解得：R₀=$\frac{1}{3}$R₁；
由于定值电阻R₀的功率变化了1.8W，则由于P=I²R可得：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（2I₂）²R₀-I₂²R₀=3I₂²R₀=3×（$\frac{U}{{R}_{0}+5{R}_{1}}$）²R₀，
所以，1.8W=3×（$\frac{8V}{{R}_{0}+5×\frac{1}{3}{R}_{0}}$）²R₀，
解得：R₀=15Ω，
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知当R₀两端的电压最小时功率最小，由于电压表量程为0～3V，所以滑动变阻器两端的电压最大为3V，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，R₀两端的电压最小为U_小=U-U_R大=8V-3V=5V，
则电流为I=$\frac{{U}_{小}}{{R}_{0}}$=$\frac{5V}{15Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
所以，P_滑=U_R大I=3V×$\frac{1}{3}$A=1W．
答：（1）灯泡L的电阻为12Ω，L正常发光时通过的电流为0.5A；
（2）只闭合S和S₂，在保证电路安全的情况下，灯泡的最小功率为0.75W；
（3）定值电阻R₀与R₁的比值为2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，利用好滑动变阻器接入电路中的电阻与两端的电压关系是关键．