Question

3．如图所示，一个底面积为1×10^-2m²的足够深的柱形容器内的水面上漂浮着一个圆柱形木块，木块重6N，密度为0.6×10³kg/m³，底面积为5×10^-3m²．求：
（1）木块受到的浮力；
（2）如果用一细线在容器底部将木块拴住，使木块刚浸没水中，则细线对木块的拉力是多大？
（3）在（2）前提下，将底部阀门打开放水，问当放水深度是多少时，细线的拉力变为2N？

Answer 1

分析 （1）已知木块漂浮，根据F_浮=G可求得其浮力；
（2）根据木块的重力可求得其质量，再利用密度公式变形可求得其体积；然后利用F_浮=ρgV_排求得此时受到的浮力，再根据木块平衡F_拉+G_木=F_浮，求得其拉力；
（3）当细线的拉力变为2N，根据木块平衡F_拉+G_木=F_浮，求得其浮力；再利用F_浮=ρgV_排变形求得木块排开水的体积，然后可求露出水面的体积，再利用h=$\frac{{V}_{露}}{S}$可求水深度．

解答 解：（1）因为木块漂浮，
所以木块受到的浮力：F_浮=G=6N，
（2）木块的质量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木块的体积：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.6kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
浸没时受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV=1×10³ kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
用一细线在容器底部将木块拴住时，木块受力平衡，所以F_拉+G_木=F_浮′，
则细线对木块的拉力：F_拉=F_浮′-G_木=10N-6N=4N，
（3）将底部阀门打开放水，当细线拉力变为2N时，
则木块受到的浮力：F_浮″=G_木+F_拉″=6N+2N=8N，
由F_浮=ρgV_排可得，此时木块排开水的体积：
V_排″=$\frac{{F}_{浮}″}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
木块露出水的体积：V_露=V-V_排=1×10^-3m³-8×10^-4m³=2×10^-4m³，
则水面下降高度：h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.04m=4cm，
即放水深度4cm．
答：（1）木块受到的浮力为6N；
（2）细线对木块的拉力是4N；
（3）当放水深度是4cm时，细线的拉力变为2N．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，计算时注意单位统一．