Question

【题目】如图所示，一个底面积为S的圆柱形容器直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度为h0．当往圆柱形容器内注入适量的水后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h1．将圆柱形容器内的水换成同体积的某种液体后，它仍能直立漂浮于水中，这时它浸入水中部分的长度变为h2．已知水的密度为ρ水，则（1）圆柱形容器的质量m=______；（2）容器内液体的密度ρ=_______.

Answer 1

【答案】（1）ρ水Sh0；（2）

【解析】（1）圆柱形容器排开水的体积：V=V=Sh0，
圆柱形容器受到水的浮力：F浮=ρ水V排g=ρ水Sh0g，
∵圆柱形容器漂浮，
∴圆柱形容器重：G=F浮=ρ水Sh0g，
∴圆柱形容器的质量：
（2）当往圆柱形容器内注入适量的水后，浸入水中部分的长度变为h1，
受到水的浮力：F1=ρ水Sh1g
∵此时仍漂浮，
∴F1=G+G水=ρ水Sh0g+ρ水Vg，
∴ρ水Sh0g+ρ水Vg=ρ水Sh1g；①
当往圆柱形容器内注入同体积的某液体后，浸入水中部分的长度变为h2，
受到水的浮力：F2=ρ水Sh2g
∵此时仍漂浮，
∴F2=G+G水=ρ水Sh0g+ρ液Vg，
∴ρ水Sh0g+ρ液Vg=ρ水Sh2g；②
①②联立方程组解得：