题目内容

为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含沙量（即每立方米的洪水中所含泥沙的质量）．治理环境之前，他们共采集了38立方分米的水样，称得其总质量为38.7千克，已知干燥的泥沙的密度ρ泥=2.4×103千克/米3，试求洪水中的平均含沙量是多少？（保留一位小数）
分析：根据含沙量的定义我们可以得出它的定义式，抽象出它的计算公式，然后根据已知数据列出关系式即可求解．
解答：解：因为洪水的含沙量是指单位体积的河水中含有泥沙的质量，所以它的定义式可写作x=
m
v
．
x表示洪水中的含沙量，m表示洪水中含有泥沙的质量，V表示洪水的体积．
则：m沙=Vx，m水=m-m沙=m-Vx，
∴V沙=
m沙
ρ沙
=
Vx 
ρ沙
，
V水=
m水
ρ水
=
m-Vx 
ρ水
，
又∵V沙+V水=V，
∴
Vx 
ρ沙
+
m-Vx
ρ水
=V，
∴代入数据得：
3.8×10-2m3×x
2.4×103kg/m3
+
38.7kg-3.8×10-2m3×x
1.0×103kg/m3
=3.8×10-2m3，
解得：x≈31.6kg/m3．
答：洪水中的平均含沙量是31.6kg/m3．
点评：本题考查了密度的公式的应用，计算过程比较繁琐，容易出错，但注意正确理解含沙量的物理意义．与密度、压强、功率、速度等等，它们定义的方式相同．
练习册系列答案
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为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象．
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象．他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的．
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg．此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量．
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式．然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图．
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量．

为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象．
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象．他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的．
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg．此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量．
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式．然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图．
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量．

为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。

    第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量(称做含沙量)，导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象。

    第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水－x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。

    第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40 L的水样，称出其总质量为40.56kg。此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg／m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。

    (1)请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。

(2)请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量.
为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象．
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象．他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的．
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg．此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量．
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式．然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图．
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量．
为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究．
第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量（称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化的图象．
第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水-x图象．他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的．
第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40L的水样，称出其总质量为40.56kg．此前已经测出干燥的泥沙的密度ρ沙：2.4×103kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量．
（1）请你参与环保小组第一阶段的工作，导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式．然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图．
（2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量．

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