Question

如图，边长分别为a、b的实心正方体甲、乙放在同一水平地面上，它们对地面的压强均为p，求：

（1）甲对地面的压力；

（2）甲的密度；

（3）若在两正方体上部沿水平方向切去体积均为V的部分后，两正方体对地面压强的变化量之比△p_甲：△p_乙（要求计算结果均用题中出现的字母表示）．

Answer 1

 （1）已知正方体甲的边长，可求得其面积，根据水平面上物体的压力和自身的重力相等，求出正方体甲对水平地面的压力；

（2）因为实心正方体甲、乙，所以利用p======ρgh推导出甲的密度；

（3）根据它们对地面的压强均为p，结合公式p=ρgh可判断出两者的密度大小比例，又是沿水平方向切去体积均为V的部分，底面积不变，压力的变化部分是切去的V的部分，再结合公式p=计算．

解答： 解：（1）S_甲=a²，由p=可得甲对地面的压力F_甲=pS_甲=pa²，

（2）因为甲为实心正方体，则对地面的压强为p，

由p======ρgh，

可得甲的密度ρ_甲=；

（2）∵p_甲=p_乙，

∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，

即ρ_甲ga=ρ_乙gb，

∴=；

∵在两正方体上部沿水平方向切，

∴底面积不变，

对地面的压力变化是切去的部分，即△F=ρVg

所以，两正方体对地面压强的变化量之比：

===×=×=×=．

答：（1）甲对地面的压力为pa²；

（2）甲的密度为；

（3）△p_甲：△p_乙=b³：a³．