Question

（2008?房山区一模）在如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻不变，只闭合开关S₁时，电灯L正常发光，电压表示数为6V；当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，电流表示数为1A；当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，灯L的实际功率为其额定功率的1/9，R₂消耗的功率为0.6W．求：
（1）小灯泡的额定功率P_L．
（2）电阻R₃的阻值．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）由图1可知灯泡的额定电压和电源的电源相等为6V，根据P=I²R结合图1、图2中灯泡的电功率求出两电路中的电流关系；由图2可知通过灯泡的电流不变，根据并联电路的电流特点求出通过R₂的电流，根据欧姆定律表示出电源的电压；根据P=

U2

R

表示出图3中灯泡的功率，求出灯泡的额定电流，根据P=UI求出灯泡的额定功率．
（2）根据欧姆定律分别求出灯泡的电阻和R₂的阻值，以及图3中的电流和总电阻，根据电阻的串联特点求出R₃的阻值．

解答：解：当只闭合开关S₁，等效电路如图（1）
当闭合开关S₁、S₂，断开开关S₃时，等效电路如图（2）
当闭合开关S₃，断开开关S₁、S₂时，等效电路如图（3）

（1）∵P=I²R，P_L′：P_L=1：9，
∴

P ′ L

PL

=

I ′2 L RL

I 2 L RL

=

1

9

，
解得

I ′ L

IL

=

1

3

，
由图（2）得：U=（I-I_L）R₂-----①
由图（3）得：P₂=（

1

3

I_L）²R₂--------②
由①②两式可得：10I_L²+9I_L-9=0，
解之：I_L=0.6A；I_L=-1.5A（舍）
所以P_L=UI_L=6V×0.6A=3.6W．
（2）灯泡的电阻：
R_L=

U

IL

=

6V

0.6A

=10Ω；
R₂=

U

I-IL

=

6V

1A-0.6A

=15Ω；
串联电路的总电阻：
R_串=

U

I ′ L

=

6V

1 3 ×0.6A

=30Ω；     
所以R₃=R_串-R_L-R₂=5Ω．
（1）小灯泡的额定功率P_L为3.6W；
（2）电阻R₃的阻值为5Ω．

点评：本题考查串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用；关键是对电路的分析，明白开关断开与闭合时电路的连接情况，正确画出等效电路图；难点是根据灯泡的功率关系把已知条件和所求物理量联系到一块．