Question

8．如图所示是一个长方体物块漂浮在液面上处于静止状态，已知物块底面积为S，高度为H，物块露出水面的高度为h．试证明木块的密度ρ_物=$\frac{H-h}{H}$ρ_液．

Answer 1

分析 由题意可知物块漂浮，根据漂浮的条件可知受到的浮力和自身的重力相等；根据露出部分的体积关系可知物块的体积与排开水的体积关系，然后利用密度公式和阿基米德原理以及重力公式得出等式即可求出物块的密度．

解答 解：物块排开水的体积：V_排=（H-h）S，
物块漂浮在水面上，物块受到的浮力：F_浮=G=mg，
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_物块，
解得：ρ_木=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物块}}$ρ_水=$\frac{（H-h）S}{HS}$ρ_水=$\frac{H-h}{H}$ρ_水；
答：证明过程如上所述．

点评 解决此类题目主要是根据阿基米德原理公式：F_浮=ρ_液gv_排，根据物体的漂浮条件G=F_浮，联立即可求出物块的密度．