Question

9．有一个用超薄超硬度材料制成的圆柱形容器，下端封闭上端开口，底面积S=250cm²，高度h=10cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体物块，密度ρ=0.8×10³kg/m³，底面积S₁=150cm²，高度与容器高度相同．如图乙所示．（已知水的密度ρ_水=1.0×10³kg/m³，且g取10N/kg计算）
（1）现将圆柱体物块竖直放置容器内，则物块对容器底部的压强是多大？
（2）再向容器内缓缓注入质量为600g的水，圆柱体物块不会倾斜，最后均处于静止状态，那么，圆柱体物块受到的浮力是多大？
（3）在第（2）问叙述的情景中，水对容器底部的压强是多大？

Answer 1

分析 （1）求出物块的体积，再利用密度公式和重力公式求出其重力，物块对容器底部的压力等于其重力，又知其底面积，利用压强公式计算物块对容器底部的压强；
（2）利用密度公式求出水的体积，除以容器与物块的底面积之差，再乘以物块的底面积，得出物块排开水的体积，然后利用浮力公式计算圆柱体物块受到的浮力；
（3）已知水的深度，利用液体压强公式计算水对容器底部的压强．

解答 解：（1）物块的体积：
V₁=S₁h=150cm²×10cm=1500cm³=1.5×10^-3m³，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，物块的质量：
m=ρV₁=0.8×10³kg/m³×1.5×10^-3m³=1.2kg，
物块对容器底部的压力：
F=G=mg=1.2kg×10N/kg=12N，
物块对容器底部的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{1}}$=$\frac{12N}{150×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=800Pa；
（2）水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{600g}{1g/c{m}^{3}}$=600cm³，
则向容器内注入质量为600g的水后水的深度：
h_水=$\frac{{V}_{水}}{（S-{S}_{1}）}$=$\frac{600c{m}^{3}}{（250c{m}^{2}-150c{m}^{2}）}$=6cm=0.06m，
物块排开水的体积：
V_排=S₁h_水=150cm²×6cm=900cm³=9×10^-4m³，
圆柱体物块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9×10^-4m³=9N；
（3）水对容器底部的压强：
p′=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
答：（1）物块对容器底部的压强是800Pa；
（2）圆柱体物块受到的浮力是9N；
（3）在第（2）问叙述的情景中，水对容器底部的压强是600Pa．

点评 此题考查压强大小计算，浮力的计算，密度公式、重力公式、液体压强公式的应用，是一道综合性很强的题目，关键是知道物块对容器底部的压力等于其重力，容易出错的是计算物块排开水的体积，此外，解答过程中还要注意单位换算．