题目内容
6．某电热杯中有甲、乙两根电热丝，只将甲电热丝接到电源上时，烧开一杯水需要的时间为t1；只将乙电热丝接到电源上时，烧开同样的一杯水需需要的时间为t2．若R甲＞R乙，则 t1＞t2则（填“＞”、“＜”或“=”）．证明若将甲、乙并联起来接到电源上时，烧开同样的一杯水需要的时间为$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$（设电源电压不变，不计热量损失）．分析 烧开同样的一杯水消耗的电能相等，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t比较两次加热时间的关系；将甲、乙并联起来接到电源上时，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t表示出电热丝的电阻，根据电阻的并联得出总电阻，利用W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t得出加热时间．
解答 解：（1）烧开同样的一杯水消耗的电能相等，
因R甲＞R乙，
所以，由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t的变形式t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$可知，t1＞t2；
（2）由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，甲、乙两根电热丝的电阻分别为：
R甲=$\frac{{U}^{2}{t}_{1}}{W}$，R乙=$\frac{{U}^{2}{t}_{2}}{W}$，
将甲、乙并联起来接到电源上时，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻：
R=$\frac{{R}_{甲}{R}_{乙}}{{R}_{甲}+{R}_{乙}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{1}×\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{2}}{\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{1}+\frac{{U}^{2}}{W}{t}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{W}$×$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$，
则需要的加热时间：
t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{W}{{U}^{2}}$R=$\frac{W}{{U}^{2}}$×$\frac{{U}^{2}}{W}$×$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}•{t}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$．
答：＞；证明过程如上所示．
点评 本题考查了电阻的并联和电功公式的灵活应用，知道电热杯烧开同样多的水时消耗的电能相等是关键．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
| A． | 音调 | B． | 频率 | C． | 响度 | D． | 音色 |
| A． | 给蓄电池充电时，电能转化为化学能 | |
| B． | 常用的测电笔就是用来测量家庭电路电压大小的工具 | |
| C． | 电动机主要是把电能转化为机械能 | |
| D． | 为了安全用电，洗衣机等家用电器的金属外壳必须与大地保持绝缘 |
| A． | 质量为l千克的苹果，在月球表面所受重力大小约为9.8牛顿 | |
| B． | 重l牛顿的苹果放在面积为l平方米的水平桌面上，苹果对桌面的压强是l帕斯卡 | |
| C． | 用手托着重为l牛顿的苹果匀速向上移动l米，手对苹果做的功是l焦耳 | |
| D． | 体检时测得某同学的脉搏每分钟72次，表明他心脏跳动的频率是72赫兹 |
| A． |  在岸上看到水中的腿变“短”了 | B． |  平静湖面上群山的倒影 | ||
| C． |  透过玻璃砖看到钢笔“错位”了 | D． |  手影 |
利用如图装置，进行探究“光的反射规律”实验：