Question

12．如图所示是一种塔式起重机上的滑轮组．已知在匀速起吊重9000N的物体时，滑轮组的机械效率是75%．
（1）使物体上升10m，所做的有用功是多少？
（2）绳端的拉力F是多大？
（3）若克服摩擦和钢丝绳重所做的功为有用功的0.3倍，求动滑轮的重？

Answer 1

分析 （1）知道提升的物体重和升高的高度，利用W=Gh求有用功；
（2）由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n=3，则绳端移动的距离s=3h，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$求拉力；
（3）求出了总功、有用功，可求额外功，知道克服摩擦和钢丝绳重所做的功，可求克服动滑轮重做的额外功，再利用W=Gh求动滑轮的重．

解答 解：
（1）W_有用=Gh=9000N×10m=90000J；
（2）由图知，n=3，绳端移动的距离s=3h=3×10m=30m，
使用滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F×3h}$=$\frac{G}{3F}$=80%，
拉力F=$\frac{G}{3η}$=$\frac{9000N}{3×75%}$=4000N；
（3）总功W_总=Fs=4000N×30m=120000J，
额外功W_额=W_总-W_有用=120000J-90000J=30000J，
若克服摩擦和钢丝绳重所做的功：
W_额1=W_有用×0.3=90000J×0.3=27000J，
克服动滑轮重做的额外功：
W_额2=W_额-W_额1=30000J-27000J=3000J，
由W_额2=G_轮h得动滑轮的重：
G_轮=$\frac{{W}_{额2}}{h}$=$\frac{3000J}{10m}$=300N．
答：（1）使物体上升10m，所做的有用功是90000J；
（2）绳端的拉力F是4000N；
（3）动滑轮的重为300N．

点评 本题考查了使用滑轮组有用功和额外功的计算，本题难点在第三问，总额外功等于克服摩擦和钢丝绳重所做的功与克服动滑轮重做的功之和．