Question

【题目】如图所示，薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上（容器足够高）．A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h、质量为4kg，体积为5×10﹣3m3的液体乙．求：
（1）液体乙的密度ρ乙 ．
（2）在图示水平面MN处两种液体的压强相等，求两液体密度之比ρ甲：ρ乙 ．
（3）若A容器底面积为2S，B容器底面积为S，现将体积为V的金属球浸没在两液体中（没有液体溢出），两液体对容器底部的压强分别为p甲和p乙 ． 请通过计算比较p甲和p乙的大小关系及其对应V的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：液体乙的密度：ρ乙= = =0.8×103kg/m3

答：液体乙的密度为0.8×103kg/m3；

（2）解：因为MN处两种液体的压强相等，所以有：

p甲=p乙

ρ甲ghM=ρ乙ghN

即ρ甲：ρ乙=hN：hM=（4h﹣h）：（3h﹣h）=3：2

答：在图示水平面MN处两种液体的压强相等，两液体密度之比为3：2；

（3）解：由p甲=p乙可得：

ρ甲ghA′=ρ乙ghB′

ρ甲（hA+ ）=ρ乙（hB+ ）

3（3h+ ）=2（4h+ ）

V=2hS= ×5×10﹣3m3=2.5×10﹣3m3；

当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；

当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3

答：当p甲=p乙，V=2.5×10﹣3m3；

当p甲＞p乙，V＜2.5×10﹣3m3；

当p甲＜p乙，V＞2.5×10﹣3m3

【解析】①已知液体乙的质量和体积，根据密度公式即可求出液体乙的密度；②根据p=ρgh和MN处两种液体的压强相等即可求出两液体密度之比；③将体积为V的金属球浸没在两液体中，根据液体对容器底的压强相等，结合V=Sh求出金属球体积的大小；进而得出它们对容器底的压强大小关系及其对应的V的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解密度的计算的相关知识，掌握密度公式：ρ = m/v，以及对阿基米德原理的理解，了解阿基米德原理：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体所受的重力．这个规律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排．