Question

14．一支队伍来到河边要渡河，现在只有一只用10根木头扎成的木排，每根木头的质量40kg．这支队伍共60人，每人平均体重为65kg，问需要渡几次，队伍才能全部过河？（木头的密度为400kg/m³）

Answer 1

分析 已知扎成木排的木头的质量和密度，可以求出木排的体积；
根据阿基米德原理求出木排刚好没入水中时的浮力；
此时木排漂浮在水面上，根据平衡力求出木排可以承受的压力（浮力与木排重力之差），木排的重力和人的体重根据公式G=mg算出；
然后计算队伍渡河的次数．

解答 解：
木排的质量m_木=10×40kg=400kg，
根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，木排的体积V=$\frac{{m}_{木}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{400kg}{400kg/{m}^{3}}$=1m³；
木排全部没入水中时受到的浮力F_浮=ρ_水Vg=1×10³kg/m³×1m³×10N/kg=1×10⁴N；
木排的重力G_木=m_木g=400kg×10N/kg=4000N；
木排承受的压力F=F_浮-G_木=1×10⁴N-4000N=6000N；
人的体重G=m_人g=65kg×10N/kg=650N；
木排一次可以运送的人数n₁=$\frac{F}{G}$=$\frac{6000N}{650N}$≈9人；
队伍渡河的次数n=$\frac{{n}_{总}}{{n}_{1}}$=$\frac{60}{9}$≈7．
答：需要渡7次，队伍才能全部过河．

点评 本题考查了密度公式、浮力公式、重力公式的运用，是一道力学综合题．