Question

如图所示的电路中，电源两端电压为U，且保持不变，R₁、R₂和R₃为三个定值电阻．已知R₁=10Ω．当只闭合开关S₂时，电流表的示数为0.3A，电路消耗的总功率为P，R₂消耗的电功率为P₂；当三个开关都闭合时，电流表的示数改变了1.5A，电路消耗的总功率为P′，R₂消耗的电功率为P₂′．当只断开开关S₁时，电流表的示数为0.6A．下列判断正确的是（　　）

A．U=9V，R₂=15Ω

B．U=9V，R₃=30Ω

C．R₃=15Ω，P₂：P₂'=1：4

D．R₂=20Ω，P：P′=1：6

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图，分别根据串联电路的特点和并联电路电路的特点结合欧姆定律表示出电流表的示数，根据P=UI表示出电路消耗的总功率，联立等式即可求出选项中的各物理量．

解答：解：当只闭合开关S₂时，等效电路图如图1所示；
当三个开关都闭合时，等效电路图如图2所示；
当只断开开关S₁时，等效电路图如图3所示．

由图1可得：
I₁=

U

R2+R3

=0.3A--------①
P=UI₁=0.3U---------②
P₂=I₁²R₂=0.09R₂--------③
由图2可得：
I₂=

U

R1

+

U

R2

=

U

10Ω

+

U

R2

=1.5A+0.3A=1.8A----④
P′=1.8U-------⑤
由图3可得：
I₃=

U

R2

=0.6A-------⑥
∵并联电路中各支路独立工作、互不影响，
∴P₂′=I₃²R₂=0.36R₂----⑦
由②④式可得：
P：P′=0.3U：1.8U=1：3；
由③⑦两式可得：
P₂：P₂′=0.09R₂：0.36R₂=1：4；
由④⑥两式可得：
U=12V，故AB不正确；
代入⑥式可得：
R₂=20Ω，故D正确；
代入①式可得：
R₃=20Ω，故C不正确．
故选D．

点评：本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的应用，关键是开关闭合、断开时电路连接方式的辨别和当三个开关都闭合时电路中电流的判断．