Question

8．将电阻R₁、R₂按如图甲、乙两种方式连接在电源电压均为U的电路中，图甲中R₁消耗的功率为9W，图乙中R₁消耗的功率为16W，则甲、乙两图中R₁两端的电压之比是3：4，R₁、R₂电阻之比是3：1．

Answer 1

分析 （1）甲图中，两电阻串联，乙图中两电阻并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中R₁两端的电压之比；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出R₁、R₂电阻之比．

解答 解：（1）根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中R₁两端的电压分别为：
U₁=$\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}$，U=$\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}$，
则甲、乙两图中R₁两端的电压之比为：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{\sqrt{{P}_{1}{R}_{1}}}{\sqrt{{P}_{1}′{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}}$=$\sqrt{\frac{9W}{16W}}$=$\frac{3}{4}$；
（2）甲图中，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，且电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{U}}{1-\frac{{U}_{1}}{U}}$=$\frac{\frac{3}{4}}{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{3}{1}$．
故答案为：3：4； 3：1．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．