Question

如图有一个密度为3×10³kg/m³的实心圆柱体合金块，高度为12cm，若在圆柱体中央挖掉一个小圆柱体，并在它下面粘一轻质的塑料片，使它放到水中不少于1cm的高度露出水面，则挖掉的圆柱体的半径r和原圆柱体的半径R应满足的关系是

R＞r≥

5

6

R

．

Answer 1

分析：①设H为圆柱的高度，h为露出水面的高度，可知挖掉之后的圆柱体受重力跟浮力作用，由于粘一轻质的塑料片，所以浮力作用于底面整个面积上（面积大小为πR²），
②浮力大小为ρ_水g（H-h）×πR²，重力为ρ_合金g×H×π（R²-r²），由受力平衡知两式相等，解等式即可．

解答：解：设H为圆柱的高度，h为露出水面的高度，可知挖掉之后的圆柱体受重力跟浮力作用，由于粘一轻质的塑料片，所以浮力作用于底面整个面积上（面积大小为πR²），
F_浮=ρ_水g（H-h）×πR²，…①，G=ρ_合金g×H×π（R²-r²）…②，
因受力平衡，所以①②两式相等，将H=12cm=0.12m
带入可得h=0.12m-

0.36m(R2-r2)

R2

，因为h≥0.01m，所以解得r≥

5

6

R．
则圆柱体的半径r和原圆柱体的半径R应满足的关系是 R＞r≥

5

6

R．
故答案为：R＞r≥

5

6

R．

点评：此题考查物体的浮沉条件及其应用，解答此题的关键有两点：一是由受力平衡知两式相等；二是解答不等式时，要注意用h=0.12m-

0.36m(R2-r2)

R2

这种形式表达出来，然后再将h≥0.01m代入，即可得出R与r的关系，因此解答此题还要求学生的数学基础比较好，要求学生应具备一定的学科综合能力．