Question

如图所示，AB两点间的总电压为20V，五个电阻阻值均为4Ω，则电流表的示数为

 

A；电压表的示数为

 

V．

Answer 1

分析：电压表内阻很大，理想电压表接在电路中相当于断路，电流表内阻很小，可以忽略不计，电流表接在电路中相当于短路；
根据电路图分析清楚电路结构，作出等效电路图，然后由欧姆定律求出电流表与电压表示数．

解答：解：如图所示：电压表内阻很大（近似开路），
所串联的电阻（R₅）没电流通过可以忽略．
故电路由4只等值电阻构成：
R₂与R₃、R₄（串联）并联后再与R₁串联．
R₂与R₃、R₄（串联）并联的总阻值：
R′=

R2(R3+R4)

R2+(R3+R4)

=

4Ω×(4Ω+4Ω)

4Ω+(4Ω+4Ω)

=

8

3

Ω，
再与R₁串联后的阻值：
R=R₁+R′=4Ω+

8

3

Ω=

20

3

Ω，
电路电流：
I=

U

R

=

20V

20 3 Ω

=3A，
与电流表串联的电阻两端电压：
U′=IR′=3A×

8

3

Ω=8V
电流表的示数：
I=

U′

R2

=

8V

4Ω

=2A．
∵等值电阻R₃、R₄串联在电压为8V的电路上，
∴R₃两端电压：
U₃=

1

2

U′=

1

2

×8V=4V，
R₁两端电压：
U₁=R₁I=4Ω×3A=12V，
因R₅没电流通过，电阻相当于是导体，所以电压表的示数：
U″=U₁+U₃=12V+4V=16V．
故答案为：2；16．

点评：分析清楚电路结构、熟练应用串并联电路特点及欧姆定律是正确解题的关键．本题是一道较难的题目，主要考查混联电路的分析，同时考查了混联电路的电阻的计算、根据串并联电路的特点和欧姆定律的应用，需注意的是电压表的内阻很大，它与电阻R₅串联时，电阻R₅上没有电流，但电压表有示数．