Question

1．胡克定律告诉我们：在弹性限度内，弹簧伸长的长度x与所受拉力F成正比，即F=kx，其中k称作弹簧的劲度系数．现有两根劲度系数分别为k₁和k₂的轻弹簧，通过轻绳和滑轮竖直悬挂，如图所示，不计弹簧、绳和滑轮的重力及一切摩擦．当滑轮下吊一重为G的物块后（未超出弹簧的弹性限度），到平衡时滑轮下降的距离为$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$．

Answer 1

分析 对滑轮进行受力分析，应用平衡条件可求得弹簧的弹力，重物下降的距离就是两根弹簧伸长的量除以2．

解答 解：对滑轮受力分析如图：

因为F₁、F₂是同一根绳上的力，故大小相等，即：F₁=F₂
由平衡条件得：F₁+F₂=G
解得：F₁=$\frac{G}{2}$由胡克定律公式F=kx得：
弹簧1伸长量为：
x₁=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{1}}$=$\frac{G}{2{k}_{1}}$弹簧2伸长量为：
x₂=$\frac{\frac{G}{2}}{{k}_{2}}$=$\frac{G}{2{k}_{2}}$弹簧共伸长：
x=x₁+x₂=$\frac{G}{2{k}_{1}}$+$\frac{G}{2{k}_{2}}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{2{k}_{1}{k}_{2}}$重物下降的距离为：d=$\frac{x}{2}$=$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$；
故答案为：$\frac{G（{k}_{1}+{k}_{2}）}{4{k}_{1}{k}_{2}}$．

点评 本题为受力平衡的简单应用，受力分析后应用平衡条件求解即可．