Question

（2013?奉贤区二模）如图所示，放在水平桌面上两个完全相同的柱形金属容器A、B，每个容器质量为0.5千克，底面是边长为0.1米的正方形，高为60厘米，分别装有2千克的水和3.0×10^-3米³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）．
求：
①水的体积．
②A容器对桌面的压强．
③若将两个完全相同的金属立方体分别放入两个容器中，是否有可能使容器中的液体对底部的压强达到p_水＞p_酒？若有可能请算出金属立方体体积的可能值，若没有可能，通过计算说明理由．

Answer 1

分析：①根据水的质量和密度，利用V=

m

ρ

即可求得水的体积．
②容器对水平面的压力等于容器和水的重力，根据P=

F

S

即求出A容器对水平面的压强；
③已知水和酒精的体积，根据V=Sh求出两种液体的深度，根据P=ρgh分别求出液体对容器底部的压强可知酒精对容器底部的压强大于水的，然后分别假设增大同一深度可以达到题中要求，利用P=ρgh求出求出其大小，再结合容器的高度相比较即可得出答案．

解答：解：①V_水=

m水

ρ水

=

2kg

1.0×103kg/m3

=2×10^-3m³
答：水的体积为2×10^-3m³．
②A容器对水平面的压力：
F_A=G_A总=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×9.8N/kg=24.5N，
A容器对水平面的压强：P_A=

FA

SA

=

24.5N

0.01m2

=2450Pa．
答：A容器对桌面的压强为2450Pa．
③h_水=

V水

S

=

2×103m3

0.01m2

=0.2m，
P_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa，
h_酒=

V酒

S

=

3×10-3m3

0.01m2

=0.3m，
P_酒=ρ_酒gh_酒=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2352Pa，
若增大同一深度
∵当P_水＞P_酒时，则ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒g（h_酒+△h），
△h＞

ρ酒精h酒精-ρ水h水

ρ水-ρ酒精

=

0.8×103kg/m3×0.3m-1.0×103kg/m3×0.2m

1.0×103kg/m3-0.8×103kg/m3

=0.2m，
液体将超出容器的高度，

V金属

S底面

=h_上升；即V_金属=0.002m³，由于金属是立方体，aa³=0.002m³，则边长肯定要大于容器的底边长0.1m，所以这种立方体的金属块放不进容器中．
∴不可能达到P_水＞P_酒．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、固体压强公式、液体压强公式的掌握和运用，知识点多、综合性强，分析时要求灵活选用公式，此题有一定的拔高难度，属于难题．