Question

维修电器需要一个4Ω的电阻，而维修工手边共有四只电阻，它们的代号和阻值分别是R₁=1Ω、R₂=3Ω、R₃=6Ω、R₄=12Ω．
（1）请你设计一种方案，只选用其中的两只电阻，通过电阻串联或并联的方式，得到“一个”阻值为4Ω的“等效”电阻．（要求在虚线框中画出电阻的连接图并标示出电阻的代号，无须做任何说明）
（2）若将得到的阻值为4Ω的“等效”电阻接到电压为3V的电源两端，请求出你选用的两只电阻中阻值较小的那只电阻消耗的电功率．

Answer 1

分析：（1）从题目所给数据计算可得，R₁、R₂串联或R₃、R₄并联可得到等效电阻．
（2）若采用图1的连接方式，则阻值较小的电阻是R₁，根据欧姆定律求出电路的电流，再利用公式P=I²R求出阻值较小的那只电阻消耗的电功率．
若采用图2的连接方式，则阻值较小的电阻是R₃，根据公式P=

U2

R

可求两只电阻中阻值较小的那只电阻消耗的电功率．

解答：解：（1）如图1两电阻串联，R_串=R₁+R₂=1Ω+3Ω=4Ω，图2两电阻并联，R_并=

R3R4

R3+R4

=

6Ω×12Ω

6Ω+12Ω

=4Ω，

（2）若采用图1的连接方式，则阻值较小的电阻是R₁，电路电流I=

U

R1+R2

=

3V

1Ω+3Ω

=0.75A；
R₁的电功率为P₁=I²R₁=（0.75A）²×1Ω=0.5625W，
若采用图2的连接方式，则阻值较小的电阻是R₃，
R₃的电功率为P=

U2

R3

=

(3V)2

6Ω

=1.5W．
故答案为：（1）见上图；（2）两只电阻中阻值较小的那只电阻消耗的电功率为0.5625W或1.5W．

点评：本题考查电流、电功率等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是根据题意画出电路图，还要知道串联电阻和并联电阻的规律．