Question

在如图所示的电路中，电源电压不变，灯丝电阻不随温度变化，灯泡L上标有12V 24W字样，S₁处于闭合状态．当开关S₂处于两个状态时，灯泡的实际功率均不超其额定功率，电压表V₁的两次示数之比为2：1，电压表V₂的两次示数之比为5：4，已知开关在某个状态中，灯泡L正常发光．
求：（1）灯泡L正常发光的电阻
（2）电源电压．

Answer 1

分析：正确解答本题的前提是分析好电路连接情况，R₁、L、R₂串联，电压表V₁测R₁的电压，电压表V₂测L和R₂的电压，开关S开与R₂并联，起到对R₂短路的作用．本题涉及两种情境，分别是开关S₂断开和闭合．当开关S₂断开时三个用电器串联，当开关S₂闭合时，只有R₁和L串联．
（1）题中已知灯泡的额定电压和额定功率，可以根据R_L=

U额2

P额

算出灯泡的电阻；
（2）根据对欧姆定律导出式U=IR的理解，电压表的两次示数之比等于两次电路的电流乘以电阻的比，得出需要的比例关系．
第二种情境时用电器串联少一个，灯泡两端的电压大一些，依题意可知此时灯泡正常工作．

解答：解：
（1）由P=UI，I=

U

R

得：P=

U2

R

R_L=

U额2

P额

=

(12V)2

24W

=6Ω．
（2）开关S₁闭合后，当开关S₂断开时，电路图如甲所示，当开关S₂闭合时，电路图如乙所示．
设电压表V₁两次示数分别是U₁和U₁′，电压表V₂两次示数分别是U₂和U₂′，
∵根据欧姆定律推导可得：U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁
∴

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

1

2

又∵U₂=I₁（R _L+R₂），U₂′=I₂R_L
∴

U2

U2′

=

I1(RL+R2)

I2RL

=

5

4

=

1

2

×

RL+R2

RL

∴

R2

RL

=

3

2

根据电源电压不变可得：I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L）
∴

R1

RL

=

1

2

根据题意，开关S₂闭合时，灯泡正常发光，
∴R1=

1

2

×6Ω=3Ω
如图乙，∵I_L=I_总
∴

U额

RL

=

U

R1+RL

∴

U额

U

=

RL

R1+RL

12V

U

=

6Ω

6Ω+3Ω

解得：U=18V．
答：（1）灯泡L正常发光的电阻是6Ω；
（2）电源电压是18V．

点评：本题综合性较强，考查的知识联系也较多．首先要会分析电路的连接情况，即串并联情况、短路情况、电表的测量范围等；会灵活运用欧姆定律及其推导式；熟练串联电路的电流规律、电压规律、电阻规律；并且数学比例计算能力要过关．
已知额定电压和额定功率时，常见到求到流求电阻的方法为：I=

P

U

，R=

U2

P

．