题目内容
如图所示，质量为70kg的工人站在岸边通过一滑轮组打捞一块沉没在水池底部的石材，该滑轮组中动滑轮质量为5kg．当工人用120N的力拉滑轮组的绳端时，石材仍沉在水底不动．工人继续增大拉力将石材拉起，在整个提升过程中，石材始终以0.2m/s的速度匀速上升．在石材还没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η1，当石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η2．在石材脱离水池底部至完全露出水面的过程中，地面对人的支持力的最大值与最小值之比为29：21．绳重及滑轮的摩擦均可忽略不计，石材的密度ρ石=2.5×103kg/m3，取g=10N/kg，求：
（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了多少；
（2）η1与η2的比值；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率．
解：（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析如图1、2、3所示：
池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：
△F支=T=3F-G动=3×120N-50N=310N；
（2）石材浸没在水中时，对动滑轮受力分析如图4所示：
人拉绳端的力F拉1=
，
其中石材所受浮力F浮=ρ水gV排=
ρ水，
石材在空气中时，受力分析如图5所示：
人拉绳端的力F拉2=
，
设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N1，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N2，
所以对于石材浸没在水中和在空气中分别有
G人=N1+F拉1′，G人=N2+F拉2′，
因为F拉1′与F拉1大小相等，F拉2′与F拉2大小相等，且N1：N2=29：21，
代入数据解得：G石=1000N，F浮=400N，
石材浸没在水中时滑轮组的机械效率η1=
，
石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率η2=
，
所以
=×
=
×
=
；
（3）人拉绳的功率：P=F拉2×nv=（G物+G动）v物=（1000N+50N）×0.2m/s=210W．
答：（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了310N；
（2）η1与η2的比值为63：65；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率为210W．
分析：（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析可知池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化，进一步求出其大小．
（2）对浸没和完全露出水面的石块、地面上的人分别受力分析，根据力的平衡得出等式；浸没时石块的体积和排开液体的体积相等，根据G=mg、密度公式和阿基米德原理表示出受到的浮力；根据相互作用力之间的关系求出石块的重力和受到的浮力，最后根据η=
=
=
求出η1、η2的大小，进一步求出两者的比值．
（3）由W=Fs和P=
可知人拉绳子的功率P=
=
=Fnv物，再利用已知条件求出其大小．
点评：本题考查了重力、密度公式、阿基米德原理、机械效率、功率等的计算，难点是求动滑轮的重力和石块浸没时的浮力，关键是对各个物体进行受力分析，这是解决本题的重中之重．
池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化：
△F支=T=3F-G动=3×120N-50N=310N；
（2）石材浸没在水中时，对动滑轮受力分析如图4所示：
人拉绳端的力F拉1=
，其中石材所受浮力F浮=ρ水gV排=
ρ水，石材在空气中时，受力分析如图5所示：
人拉绳端的力F拉2=
，设石材浸没在水中被拉起时地面对人的最大支持力为N1，石材在空气中时地面对人的最小支持力为N2，
所以对于石材浸没在水中和在空气中分别有
G人=N1+F拉1′，G人=N2+F拉2′，
因为F拉1′与F拉1大小相等，F拉2′与F拉2大小相等，且N1：N2=29：21，
代入数据解得：G石=1000N，F浮=400N，
石材浸没在水中时滑轮组的机械效率η1=
，石材完全露出水面之后滑轮组的机械效率η2=
，所以
=×=×=；（3）人拉绳的功率：P=F拉2×nv=（G物+G动）v物=（1000N+50N）×0.2m/s=210W．
答：（1）与打捞前相比，当人用120N的力拉绳端时，水池底部对石材的支持力变化了310N；
（2）η1与η2的比值为63：65；
（3）当石材完全露出水面以后，人拉绳子的功率为210W．
分析：（1）人用120N的力拉绳端前后对人和动滑轮受力分析可知池底部对石材的支持力的变化等于滑轮组下端绳子拉石材的拉力变化，进一步求出其大小．
（2）对浸没和完全露出水面的石块、地面上的人分别受力分析，根据力的平衡得出等式；浸没时石块的体积和排开液体的体积相等，根据G=mg、密度公式和阿基米德原理表示出受到的浮力；根据相互作用力之间的关系求出石块的重力和受到的浮力，最后根据η=
==求出η1、η2的大小，进一步求出两者的比值．（3）由W=Fs和P=
可知人拉绳子的功率P===Fnv物，再利用已知条件求出其大小．点评：本题考查了重力、密度公式、阿基米德原理、机械效率、功率等的计算，难点是求动滑轮的重力和石块浸没时的浮力，关键是对各个物体进行受力分析，这是解决本题的重中之重．
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某小组三位同学发现钟摆的摆动似乎是有规律的．于是他们在细绳下面挂一小球制成了单摆，研究在摆动角度θ不大的情况下，单摆来回摆动一次所用的时间（摆动周期T）与哪些因素有关，如图所示，l为单摆的摆长，m为单摆摆球的质量．为了减小误差，三位同学在实验中每次测量单摆摆动30次（30T）的时间．丙同学在甲、乙同学实验的基础上继续实验，三位同学的实验数据分别记录在下表中．为了进一步探究单摆的摆动规律，他们进行了适量的运算，将结果记录在下表的后三列中．
（1）三位同学在实验中都要测量单摆摆动30个周期的用的时间，目的是______．
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量______（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球______的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与______．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是______．
| 同学 | 实验 序号 | l（米） | m（克） | θ（度） | 30T （秒） |
| 甲 | 1 | 1.0 | 30 | 4 | 60 |
| 2 | 1.0 | 40 | 4 | 60 | |
| 3 | 1.0 | 50 | 4 | 60 | |
| 乙 | 4 | 1.0 | 30 | 3 | 60 |
| 5 | 1.0 | 30 | 4 | 60 | |
| 6 | 1.0 | 30 | 5 | 60 | |
| 丙 | 7 | 0.8 | 30 | 4 | 54 |
| 8 | 1.0 | 40 | 4 | 60 | |
| 9 | 1.2 | 50 | 3 | 66 |
（2）分析比较实验序号1、2与3，可知甲同学得出的结论是：当单摆的摆长和摆动角度相同时，单摆的周期与摆球的质量______（选填“有关”、“无关”）．
（3）分析比较实验序号4、5与6，可知乙同学研究的是：单摆的周期与摆球______的关系，他得出的结论是：当单摆的摆长和摆球质量相同时，单摆的周期与______．
（4）分析比较实验序号7、8与9中单摆的周期与摆长的关系，可知丙同学得出的结论是______．