Question

2．如图所示，某建筑工地用升降机提升大理石．升降机货箱的重力是400N．每块大理石的重力240N，（不计钢丝绳的重力和摩擦）试求：
（1）用升降机提升10块大理石，测得钢丝绳的拉力为1000N，则升降机效率为多少？
（2）某次提升中，升降机在1min内将货物匀速提升了15m，钢丝绳的拉力是1400N．则提升大理石多少块？升降机的有用功率是多少？

Answer 1

分析 （1）求出10块大理石的总重力，由图知承担物重的绳子股数n=3，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$求升降机的效率；
（2）不计钢丝绳的重力和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_动+G_箱）求动滑轮的重力；当钢丝绳的拉力F′=1400N时，不计钢丝绳的重力和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_动+G_箱）求提升大理石重，进而得出大理石的块数；利用P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{G′h}{t}$求有用功率．

解答 解：
（1）10块大理石的总重力：G=10G₁=10×240N=2400N，
由图知，n=3，则升降机的效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{F3h}$×100%=$\frac{G}{3F}$×100%=$\frac{2400N}{3×1000N}$×100%=80%；
（2）不计钢丝绳的重力和摩擦，
由F=$\frac{1}{3}$（G+G_动+G_箱）得，动滑轮重力：G_动=3F-G-G_箱=3×1000N-2400N-400N=200N；
当钢丝绳的拉力F′=1400N时，
由：F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_动+G_箱）得，
石块所受重力：
G′=3F-G动-G箱=3×1400N-200N-400N=3600N；
大理石的块数：
N=$\frac{3600N}{240N}$=15（块）；
有用功率：
P_有用=$\frac{{W}_{有用}}{t}$=$\frac{G′h}{t}$=$\frac{3600N×15m}{60s}$=900W．
答：（1）升降机效率为80%；
（2）提升大理石15块，升降机的有用功率是900W．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、功率公式、效率公式的掌握和运用，本题关键是利用好公式：不计钢丝绳的重力和摩擦拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_动+G_箱）．