Question

12．容器底有一边长为2dm的正方体合金块，合金密度为8×10³kg/m³，已知OA：OB=3：1，如图所示．（取g=10N/kg）求：（要有完整的计算过程）
（1）正方体合金块独立静止在容器底部时对容器底部的压强．
（2）往容器内注水，水深为42dm，匀速向上拉合金块，当合金块上表面升至水面时绳子BC拉力做的功．
（3）不考虑其他阻力，匀速向上拉合金块时A点竖直向下的拉力F．

Answer 1

分析 （1）合金块对容器底的压力等于其重力，应用密度公式求出金属块的密度，应用压强公式可以求出金属块对容器底的压强．
（2）应用浮力公式求出金属块受到的浮力，然后应用平衡条件求出绳子的拉力，最后应用功的 计算公式求出拉力所做的功．
（3）应用杠杆平衡条件可以求出竖直向下的拉力大小．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，金属块的质量：
m=ρV=8×10³kg/m³×（0.2m）³=64kg，
金属块对容器底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{64kg×10N/kg}{（0.2m）^{2}}$=1.6×10⁴Pa；
（2）金属块的重力：G=mg=64kg×10N/kg=640N，
金属块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=80N，
金属块匀速运动，由平衡条件得：G=F_浮+F，
绳子的拉力：T=G-F_浮=640N-80N=560N，
绳子拉力做功：W=Th=560N×（4.2m-0.2m）=2240J；
（3）如图所示

由杠杆平衡条件得：TL₁=FL₂，
T×OBsinθ=F×OAsinθ，已知：OA：OB=3：1，
拉力：F=T×$\frac{OB}{OA}$=560N×$\frac{1}{3}$≈186.67N；
答：（1）正方体合金块独立静止在容器底部时对容器底部的压强为1.6×10⁴Pa．
（2）往容器内注水，水深为42dm，匀速向上拉合金块，当合金块上表面升至水面时绳子BC拉力做的功为2240J．
（3）不考虑其他阻力，匀速向上拉合金块时A点竖直向下的拉力F为186.67N．

点评 本题考查了求压强、功、拉力大小问题，应用密度公式、压强公式、浮力公式、功的计算公式、杠杆平衡条件即可正确解题，解题时注意单位换算．