Question

如图所示，由密度均为ρ’的半球形铁块和立方体铁块构成的物块静止在水底，半球形铁块的半径和立方体铁块的边长均为r，立方体在半球体的正上方，水的密度为ρ，容器中水的深度为3r．求：水对半球体的下球面所产生的压力F=？已知球的体积公式V=

4πr3

3

．

Answer 1

分析：已知半球形铁块的半径和立方体铁块的边长，可求出它们的体积，根据公式F_浮=ρgv_排可求出物体所受的浮力，根据公式P=ρgh可求物体上表面受到的压强，再利用公式F=PS求出上表面受到的压力，水对半球体的下球面所产生的压力就等于物体所受浮力与物体上表面受到的浮力之和．

解答：解：浮力等于排开液体的重力．实质是物体上下表面所受压力差
F_浮=ρgv_排=ρg（r³+

2πr3

3

）=ρgr³（1+

2π

3

）；
物块上表面受到向下的压力为F′=ρg（3r-2r）r²+ρg（3r-r）（πr²-r²）=ρgr³（2π-1）；
∴水对半球体的下球面所产生的压力F=F_浮+F'=

8

3

πρgr³．
答：水对半球体的下球面所产生的压力为

8

3

πρgr³．

点评：本题考查压力的计算，关键知道浮力实质是物体上下表面所受压力差，这也是本题的难点．