题目内容
（2012?工业园区一模）我们知道，弹簧受到的拉力越大，弹簧伸长的长度就越大，但是，用同样大小的力去拉两只不同的弹簧，伸长的长度不同，这说明弹簧有“软”“硬”之分，容易被拉伸的弹簧比较软，反之比较硬．弹簧的软硬用它的弹性系数来表示．弹性系数越大，弹簧越硬．在“探究弹簧的弹性系数与哪些因素有关”的实验中，通过有关实验，取得了如下数据（其中：S为制造弹簧的金属丝的横截面积，n为弹簧的匝数，r为弹簧的半径，A为弹簧的弹性系数）：
（1）弹簧的弹性系数A与制造弹簧的金属丝的横截面积S、弹簧的匝数n、弹簧的半径r之间所遵循的规律．请你归纳：A=k
N．m-1（其中k与制造弹簧的材料有关）；
（2）上述实验中两种材料的K值之比K钢：K铜=
| 实验 | 材料 | S/m2 | n/匝 | r/m | A（N?m-1） |
| 1 | 铜 | 3×10-6 | 100 | 1×10-2 | 90 |
| 2 | 钢 | 3×10-6 | 100 | 1×10-2 | 180 |
| 3 | 铜 | 6×10-6 | 100 | 1×10-2 | 360 |
| 4 | 钢 | 3×10-6 | 200 | 1×10-2 | 90 |
| 5 | 铜 | 6×10-6 | 100 | 2×10-2 | 45 |
| S2 |
| nr3 |
| S2 |
| nr3 |
（2）上述实验中两种材料的K值之比K钢：K铜=
1：2
1：2
．分析：实验中主要有四个变量，分别为材料、横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径，根据控制变量法的要求，分别比较第2、4行数据，3、5行数据，4、6行数据，可分析出横截面积、弹簧匝数和弹簧的半径与A的关系，最终归纳出表达式；
再利用表达式分别计算出铜和钢的k值，求出比值关系．
再利用表达式分别计算出铜和钢的k值，求出比值关系．
解答：解：（1）根据控制变量法的要求，比较第2、4行数据可得，横截面积S之比的平方，等于刚性系数A之比；比较第3、5行数据可得，弹簧的匝数n扩大一倍，刚性系数A减小一半；比较第4、6行数据可得，弹簧的半径r之比的平方，等于刚性系数A之比．综合以上分析可得，A=k?
N?m-1；
选择第2行数据代入公式A=k?
得，180N/m=k?
，解得k钢=2×109N/m2；
选择第3行数据代入公式A=k?
得，360N/m=k?
，解得k铜=4×109N/m2；
则K钢：K铜=1：2．
故答案为：（1）
；（2）1：2．
| S2 |
| nr3 |
选择第2行数据代入公式A=k?
| S2 |
| nr3 |
| (3×10-6m2)2 |
| 100×(1×10-2m2)3 |
选择第3行数据代入公式A=k?
| S2 |
| nr3 |
| (6×10-6m2)2 |
| 100×(1×10-2m2)3 |
| (3×10-6m2)2 |
| 100×(1×10-2m2)3 |
则K钢：K铜=1：2．
故答案为：（1）
| S2 |
| nr3 |
点评：本实验中的变量比较多，在分析数据时，必须在保证其他变量不变的情况下，依次分析其中的一个变量与刚性系数之间的关系，最终综合成公式的形式，有了弹性系数的公式，剩余的问题基本要从公式入手进行分析和计算．
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