Question

（2008?通州区二模）如图所示电路中，电源电压不变．开关S闭合后，电压表V₁、V₂示数之比为3：5；断开开关S，把电压表V₁换成电流表A₁，把电压表V₂换成电流表A₂，闭合开关S，电流表A₁、A₂示数之比为5：9．求：
（1）R₁与R₂的阻值之比；
（2）若电阻R₁消耗的最大功率为36W，那么电阻R₁消耗的最小功率是多少？

Answer 1

分析：（1）电流表在电路中相当于短路，而电压表在电路中相当于开路，则利用以上性质可将电路简化，则分别利用串联电路的电压规律及并联电路的电流规律得出有关电阻的关系式，联立即可求得两电阻的阻值之比；
（2）由电路图可知，当各电阻并联时，电阻消耗的功率最大，当电阻串联时，消耗的功率最小；用P=

U2

R

可表示出最大功率；通过电阻之比可得出串联时R₁两端的电压与总电压的关系，则可求得最小功率的数值．

解答：解：电路接入两个电压表时，等效电路如图1所示；
电路接入两个电流表时，等效电路如图2所示．

（1）由图1，因串联电流相等，有

R2+R3

R1+R2

=

U′1

U′2

=

3

5

     ①
由图2有A₁测通过R₁与R₂的电流，A₂测通过R₂与R₃的电流，则可得：

U R1 + U R2

U R2 + U R3

=

I1′

I2′

=

5

9

②
①②联立方程解得：R₁=3R₃③；
③代入①解得：R₂=2R₃
所以，

R1

R2

=

3

2

；
（2）三电阻并联时，R₁消耗的电功率最大为P_1max=

U2

R1

=36W；
三电阻串联时，

U1

U

=

R1

R1+R2+R3

=

3R3

3R3+2R3+R3

=

1

2

所以，U₁=

1

2

U；
则电阻R₁消耗的最小功率为P_1min=

U12

R1

=

( 1 2 U)2

R1

=

1

4

×

U2

R1

=

1

4

×36W=9W；
答：（1）R₁与R₂的比值为3：2；（2）R₁消耗的最小功率为9W．

点评：本题考查的物理知识为欧姆定律、功率公式及串并联电路的规律，但由于利用了求比值的方式考查，故难度较大，对学生的综合计算能力要求较高．