Question

小聪用如图所示的滑轮组将重4N的物体匀速提高2m，他做的有用功为

 

J．若滑轮组的绳重及摩擦不计，他用这个滑轮组匀速提升9N的物体时，机械效率比提升4N物体时提高了10%，此时的拉力为

 

N （已知动滑轮的重力小于4N）．

Answer 1

分析：由滑轮组的结构图看出承担物重的绳子股数n，则拉力移动的距离s=nh．
知道物体重和被提升的高度，利用W=Gh求小聪做的有用功；绳重及摩擦不计，利用F=

1

n

（G_物+G_轮）求出拉力大小，利用W_总=Fs求拉力做的总功，再利用效率公式求此时滑轮组的机械效率；
同样的道理，求出提升的物重为9N时的机械效率，根据两次的效率关系求拉力大小．

解答：解：用滑轮组提升重为4N的物体时，h=2m，
做的有用功：
W_有=G_物h=4N×2m=8J，
∵绳重及摩擦不计，n=2，
F=

1

2

（G_物+G_轮）=

1

2

（4N+G_轮）
滑轮组的机械效率：
η=

W有

W总

=

4N×h

1 2 ( 4N+G轮) ×2h

=

4N

4N+G轮

，
同理，当用滑轮组提升重为9N的物体时，
η′=

W有′

W总′

=

9N×h

1 2 ( 9N+G轮) ×2h

=

9N

9N+G轮

，
∵η′=η+10%，
∴

9N

9N+G轮

=

4N

4N+G轮

+10%，
解得：G_轮=1N，G_轮=36N（不符合题意舍去）
此时拉力：
F′=

1

2

（9N+G_轮）=

1

2

（9N+1N）=5N．
故答案为：8，5．

点评：若滑轮组的绳重及摩擦不计，知道拉力F=

1

n

（G_物+G_轮）是本题的关键．