Question

在图示的电路中，电源电压为30V，电阻R=30Ω，滑动变阻器的最大阻值为50Ω．
（1）滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，电压表的最大读数是多少？
（2）若改用电压表的量程为0～15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值多大的范围内滑动？
（3）若把一只量程为0～0.6A的电流表接在图甲中的C、D两点上，如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值多大范围内滑动？

Answer 1

分析：（1）根据串联电路的分压特点可知，当滑片P位于b端时电压表的示数最大，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出电压表的最大示数；
（2）由电路图可知，电压表测滑片P左侧部分电阻两端的电压，滑片的移动不能改变接入电路中的电阻，但能改变电压表所测部分的电阻，根据欧姆定律求出电压表示数为15V时电压表所测部分的最大电阻，进一步得出滑片P移动的范围；
（3）由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，当电流表的示数最大时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，根据电阻的串联求出其大小；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出R两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值．

解答：解：（1）由电路图可知，R与R₀的最大阻值串联，电压表测滑片P左侧部分电阻两端的电压，
当滑片P位于b端时电压表的示数最大，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电路中的电流：
I=

U

R+R0

=

30V

30Ω+50Ω

=0.375A，
电压表的最大示数：
U_0max=IR₀=0.375A×50Ω=18.75V；
（2）电压表的量程为0～15V，要使电压表不烧坏，
则当电压表的示数为15V时，滑片P左侧部分的电阻最大为：
R_0左=

U0

I

=

15V

0.375A

=40Ω，
∴滑片P移动的范围为0～40Ω；
（3）由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测滑动变阻器两端的电压，电流表测电路中的电流，
当电流表的示数I_max=0.6A时，滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
电路中的总电阻：
R_总=

U

Imax

=

30V

0.6A

=50Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴R_0min=R_总-R=50Ω-30Ω=20Ω；
当电压表的示数U₀=15V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴R两端的电压：
U_R=U-U₀=30V-15V=15V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴

UR

R

=

U0

R0max

，即

15V

30Ω

=

15V

R0max

，
解得：R_0max=30Ω，
∴滑动变阻器接入电路中的最大阻值为20Ω～30Ω．
答：（1）滑动变阻器的滑片P由a端滑到b端的过程，电压表的最大读数是18.75V；
（2）若改用电压表的量程为0～15V，要使它接在电路中不烧坏，滑动变阻器的滑片P只能在阻值0～40Ω的范围内滑动；
（3）如图乙所示，为了不损坏电流表和电压表，滑动变阻器的滑片P只有在阻值20Ω～30Ω范围内滑动．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是明白滑动变阻器在电路中的作用和电表示数最大时滑片位置的判断．