Question

8．如图所示，有一体积为1×10^-3m³，重为6N的木块，用细线系在底面积为400cm²的圆柱形容器的底部．当容器中倒入足够多的水使木块被淹没时，求：（g=10N/㎏）
（1）木块受到浮力是多少？
（2）绳子对木块的拉力是多少？
（3）如果绳子断了，木块最终静止时受到的浮力是多少？
（4）木块静止后，容器底部所受的水的压强将减小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木块的体积就可以知道它浸没时排开水的体积，那么知道了V_排和水的密度，则可以根据阿基米德原理公式就可以算出木块浸没在水中时受到的浮力；
（2）可根据F=G-F_浮计算出拉力的大小；
（3）由题意可知，剪断细线后，木块时漂浮在水面上的，则F_浮=G，知道了木块受到的浮力大小；
（4）液体压强公式是p=ρ_液gh，要算容器底部所受水的压强减小了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取决于木块露出水面的体积，根据阿基米德原理公式的变形式算出此时木块在水中的V_排，最后用木块的体积减去V_排就算出了木块露出水面的体积；用木块露出水面的体积除以容器的底面积，就可以算出水面减小的高度，从而就可以算出减小的压强．

解答 解：（1）木块浸没在水中所受浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）物体受竖直向下的重力、细线的拉力和竖直向上的浮力，所以拉力：
F=F_浮-G=10N-6N=4N；
（3）因为木块浸没在水中时的浮力大于木块的重力，所以剪断细线后，木块会上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
（4）由F_浮=ρ_水gV_排可得，此时排开水的体积：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
则V_露=V-V_排′=1.0×10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
木块露出水面处于静止后，露出水面的体积正好等于排开水的体积的减小量，
所以水面下降的高度：
△h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容器}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m，
则容器底部所受水的压强减小了：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木块浸没在水中受到的浮力为10N．
（2）细线对木球的拉力为4N；
（3）如果绳子断了，木块最终静止时受到的浮力是6N．
（4）木块静止后，容器底部所受的水的压强减小了100Pa．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体的浮沉条件及其应用、液体压强公式的计算，本题中的第（3）问要把握漂浮时，物体受到的浮力等于重力，本题中的第（4）问要把握V_排的变化会引起深度h的变化．