Question

5．如图所示电路，电源电压不变．小灯泡标有“6V，12W”（电阻不变），电流表的量程为0-3A．电压表的变化范围为0-3V，已知R₂＞R_L（画出相应的等效电路图）求：
（1）只闭合S₁时，灯泡的实际功率为1.08W，电路的总功率为5.4W，R₁的阻值．
（2）只闭合S₂，电路的总功率的最小值为P₁；当S₁、S₂、S₃都闭合时，电路总功率的最小值为P₂，且P₁：P₂=2：5，求只闭合S₂时保证各元件安全的前提下，灯泡的最大功率．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，灯泡L与电阻R₁串联，知道灯泡的额定电压和额定功率根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻，根据P=I²R和串联电路的电流特点求出电路中的电流，总功率减去灯泡的实际功率即为R₁的电功率，根据P=I²R求出R₁的阻值；
（2）根据P=UI求出电源的电压，只闭合S₂，灯泡L与R₂串联，电压表测L两端的电压，电流表测电路中的电流，当R₂接入电路中的电阻最大时电路的总功率最小，根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电路的最小总功率P₁；当S₁、S₂、S₃都闭合，R₁与R₂并联，电流表测干路电流，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路消耗的总功率最小，根据并联电路的特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出电路的最小总功率P₂，利用P₁：P₂=2：5和R₂＞R_L求出R₂的阻值；只闭合S₂时，根据欧姆定律求出电压表示数最大时电路中的电流，根据串联电路的特点和欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻确定电路中的最大电流，根据P=I²R求出灯泡的最大功率．

解答 解：（1）只闭合S₁时，等效电路图如下图所示：

由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可得，灯泡的实际功率为1.08W时电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{L}′}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1.08W}{3Ω}}$=0.6A，
因电路中总功率等于各用电器功率之和，
所以，R₁的电功率：P₁=P-P_L′=5.4W-1.08W=4.32W，
则出R₁的阻值：R₁=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$=$\frac{4.32W}{（0.6A）^{2}}$=12Ω；
（2）由P=UI可得，电源的电压：U=$\frac{P}{I}$=$\frac{5.4W}{0.6A}$=9V，
只闭合S₂，等效电路图如下图所示：

当R₂接入电路中的电阻最大时，电路的总功率最小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路的最小功率：P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{3Ω+{R}_{2}}$，
S₁、S₂、S₃都闭合时，等效电路图如下图所示：

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路消耗的总功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路的最小总功率：P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{12Ω}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
因P₁：P₂=2：5，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{3Ω+{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{12Ω}+\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{2}{5}$，
整理可得：R₂²-15Ω×R²+36Ω²=0，
解得：R₂=3Ω，R₂=12Ω，
因R₂＞R_L，所以，R₂=12Ω，
只闭合S₂，电压表的示数U_L′=3V时，电路中的电流：
I′=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{3Ω}$=1A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：R₂′=$\frac{{U}_{2}′}{I′}$=$\frac{U-{U}_{L}′}{I′}$=$\frac{9V-3V}{1A}$=6Ω＜12Ω，
则灯泡的最大功率：P_L大=（I′）²R_L=（1A）²×3Ω=3W．
答：（1）R₁的阻值为12Ω；
（2）只闭合S₂时保证各元件安全的前提下，灯泡的最大功率为3W．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式是解题的前提和关键．