Question

【题目】如图所示，用长度为12cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积为200cm2的薄壁圆柱形容器底部相连，容器质量不计且足够高。正方体物块A竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度为3cm；然后向容器内部缓慢倒入水，当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水；然后将一物块B压在正方体物块A上，此时弹簧缩短了0.5cm。（已知：弹簧受到的力每改变1N，其长度就改变1cm，上述过程中弹簧始终在竖直方向伸缩，且撤去其所受力后，弹簧可以恢复原长，不计弹簧的体积和质量）。求：

（1）正方体物块A的重力；

（2）弹簧的长度恰好恢复到原长时，所加水的质量；

（3）物块B压在正方体A上时，容器对地面的压强。

Answer 1

【答案】(1) 9N (2) 3.3kg (3) 21.5Pa

【解析】

（1）首先根据原来弹簧的缩短量结合F=x×1N/cm计算出物块的重力G；

（2）根据倒入水后弹簧的长度恰好恢复到原长得知物块受到的浮力与其重力相等，从而根据公式V排=计算出此时物块浸入水中的体积和深度,结合容器底面积及物块A的底面积求出所加水的体积，由=求出所加水的质量；

（3）现将一小铁块轻压在正方体物块上，此时正方体物块刚好没入水中，计算出此时弹簧缩短的长度，以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析，根据平衡关系得出铁块的重力，从而计算出其质量。容器对地面的压力等于水、物块A和物块B的总重力，据p=求容器对地面的压强。

(1)当不倒水时，物块A受力如图所示：

则GA=F1=x1×1N/cm=（12-3）×cm×1N/cm=9N；

倒入水后，弹簧恢复原长，则F浮=GA=9N

(2)根据F浮=ρ水gV排得，V排===9×10-4m3；

所以物体浸入水中的深度h===0.09m；

又因为物块的底面积为S1=100cm2=0.01m2，容器的底面积为S2=200cm2=0.02m2，所以物块A周围的面积为S3=200cm2-100cm2=100cm2=0.01m2，因此容器中所加水的体积为：V=S2

12mS10.09m=0.02m212m0.01m20.09m=0.0033m3,由=得，所加水的质量：

m水=V=1.0×103kg/m30.0033m3=3.3kg.

此时弹簧对物块的支持力为F2=x2×1N/cm=0.5cm×1N/cm=0.5N；

此时物块A在水中的深度为：=h0.5cm=0.09m+0.5cm=0.095m, 此时物块A受到的浮力=ρ水gV排=ρ水gs1=1.0×103kg/m310N/kg0.01m20.095m=9.5N,

以物块A和物块B组成的整体为研究对象进行受力分析，如图所示：

则F浮′+F2=GA+GB，

则GB=F浮′+F2-G=9.5N+0.5N-9N=1N；

容器对地面的压力：F=G水GAGB= m水gGAGB=3.3kg10N/kg9N1N=43N,

容器对地面的压强：p===21.5Pa.