Question

体积相等的木球、空心铝球和铁球放在质量与体积都不计的盒子里，漂浮在水面上． 三球的体积V=150cm³，密度分别为ρ_木=0.6g/cm³，ρ _铁=7.8g/cm³．空心铝球的平均密度

.

ρ

=1.0g/cm³．若原来容器的水深h=15cm，底面积为S=400cm²，问：把三个球都投入水中时，容器中水的深度变为

 

cm．

Answer 1

分析：先根据密度的变形公式求出三个球的重力，然后根据漂浮时浮力等于总重力求出浮力，再根据阿基米德求出排开水的体积，最后根据V=Sh的变形公式即可求出水面变化的高度，从而求出水的深度．

解答：解：三个球的质量分别为：m₁=ρ₁V=0.6g/cm³×150cm³=90g=0.09kg；
m₂=ρ₂V=7.8g/cm³×150cm³=1170g=1.17kg；
m₃=ρ₃V=1.0g/cm³×150cm³=150g=0.15kg；
飘浮状态的物体，所受的浮力等于物体的重力，所以：F_浮=G₁+G₂+G₃=0.09kg×10N/kg+1.17kg×10N/kg+0.15kg×10N/kg=14.1N
那么排开水的总体积为：V_排=

F浮

ρ水g

=

14.1N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.00141m³=1410cm³；
所以水上升的高度为：h=

V排

S

=

1410cm3

400cm2

=3.525cm；
故最后水的深度为15cm+3.525cm=18.525cm．
故答案为：18.525．

点评：本题考查重力计算公式、沉浮条件、阿基米德原理的应用，涉及的知识点多，熟练应用阿基米德原理的应用是解答本题的关键所在．