Question

一个质量为8.1kg，体积为5×10^-3 m³铝球（ρ_铝=2.7×10³kg/m³），这个铝球是实心的还是空心的？如果是空心的，则空心部分的体积为多少？如在空心处装满某种液体，测的该球的总质量为9.7kg，则该液体的密度为多少？

Answer 1

分析：（1）由密度公式的变形公式求出等质量铝的体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；
（3）求出液体的质量，然后由密度公式求出液体的密度．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴等质量铝的体积：
V_铝=

m

ρ铝

=

8.1kg

2.7×103kg/m3

=3×10^-3m³，
∵V_铝＜V_球，
∴铝球是空心的；
（2）空心部分的体积：
V_空=V_球-V_铝=5×10^-3m³-3×10^-3m³=2×10^-3m³；
（3）液体质量：
m_液=m_总-m_铝=9.7kg-8.1kg=1.6kg，
液体的体积：
V_液=V_空=2×10^-3m³，
液体的密度：
ρ_液=

m液

V液

=

1.6kg

2×10-3m3

=0.8×10³kg/m³．
答：铝球是空心的；空心部分的体积是2×10^-3m³；该液体的密度为0.8×10³kg/m³．

点评：本题考查空心部分体积和液体密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量、体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．