Question

如图所示的电路中，已为“60V  60W”的电热器，R₁，R₂为定值电阻，S₃为单刀双掷开关，开始时S₁，S₂都闭合，电源电压恒定．现将S，断开，电热器R的电功率变为开始时的

4

9

；再将S₂断开，S₃与b接通，电热器R的电功率变为开始时的

4

25

；如果将S₁断开，S₂闭合，S₃与a接通，这时R：消耗的功率为

5

3

W，试求出R₁、R₂的阻值和电源电压．

Answer 1

分析：先画出四种情况的等效电路图：
（1）先根据电热器的铭牌求出其电阻，由图1根据P=

U2

R

表示出电热器消耗的电功率；根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出图2、图3中的电流，再根据电功率公式表示出电热器消耗的电功率；联立等式联立等式即可求出R₁、R₂的阻值．
（2）先根据电阻的并联求出并联部分的电阻，再根据串联电路电阻的分压特点求出并联部分的电压，即为R₂两端的电压，根据P=

U2

R

表示出R₂消耗的电功率即可求出电源的电压．

解答：解：当S₁，S₂都闭合时，等效电路图如图1所示：
将S₁断开时，等效电路图如图2所示；
再将S₂断开，S₁与b接通时，等效电路图如图3所示；
如果将S₁断开，S₂闭合，S₃与a接通时，等效电路图如图4所示．

（1）电热器的电阻R=

U 2 R

PR

=

(60V)2

60W

=60Ω；
由图1可得：电热器R的电功率P₁=

U2

R

=

U2

60Ω

------------①
由图2可得：电路中的电流I=

U

R1+R

=

U

R1+60Ω

，
则P₂=I²R=（

U

R1+60Ω

）²×60Ω=

4

9

P₁----------------②
由①②式得：R₁=30Ω．
由图3可得：电路中的电流I′=

U

R2+R1+R

=

U

R2+90Ω

，
则P₃=（I′）²R=（

U

R2+90Ω

）²×60Ω=

4

25

P₁-----③
由①③两式得：R₂=60Ω．
（2）由图4可得：并联部分的电阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

30Ω×60Ω

30Ω+60Ω

=20Ω，
并联部分分得的电压U_并=

R并

R并+R

U=

20Ω

60Ω+20Ω

U=

1

4

U，
R₂消耗的电功率为P₄=

U 2 并

R2

=

( 1 4 U)2

60Ω

=

5

3

W，
解得U=40V．
答：R₁的阻值为30Ω，R₂的阻值为60Ω，电源电压为40V．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出各种情况的等效电路图，难点是根据电热器消耗的电功率关系得出电阻的大小．